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曲线曲面积分
第一类
曲线
、
曲面积分
及第二类曲线、曲面积分的几何意义
答:
第一形
曲线积分
是线密度为f(x,y,z)的曲线的质量。第二形曲线积分是变力(P,Q)由将物体由物体由A移动到B所做的功。第一型
曲面积分
是面密度为f(x,y,z)的曲面的质量。第二性曲面积分是流速为(P,Q,R)通过某一曲面的流量
【高数】
曲线积分
、
曲面积分
里所说的第一类、第二类积分有什么不同?
答:
是在
积分曲线
每点指定一个 标量函数 ,与线元相乘后求积分。第二类曲线、
曲面积分
是在积分曲线每点指定一个 矢量 函数,与线元矢量点乘之后求积分。这可以保证两者积出来之后都是实数。这样,第一类积分中每点指定的函数可以代表 密度 ,在积分曲线或积分域上积分,就得出质量。而第二类积分中指定的...
高等数学问题,
曲线积分
和
曲面积分
的几何意义是什么?
答:
曲线积分
分为第一类曲线积分和第二类曲线积分。第一类曲线积分就是已知曲线和它的线密度求曲线质量(所有的前提都是可求,下同)。第二类曲线积分就是求变力在已知曲线上做功。
曲面积分
也分第一类曲面积分和第二类曲面积分。第一类曲面积分就是已知平面和面密度求平面的质量。第二类曲面积分就是求某个...
重积分,
曲线积分
,
曲面积分
分别有什么不同
答:
定积分、二重积分、三重积分以及
曲线
、
曲面积分
统称为黎曼积分,是高等数学研究的重点内容,定积分、二重积分、三重积分以及曲线、曲面积分它们的定义都是经过分割、近似、求和、去极限四步最后归结为一个特定结构和式的极限值,定义可以用统一形式给出:从以上各种积分的概念形式和计算方法来看,定积分的...
如何区分一类
曲面积分
与一类
曲线积分
呢?
答:
测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念,从而能够“测量”更不规则的函数
曲线
下方图形的
面积
,从而定义
积分
。在一维实空间中,一个区间A= [a,b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值,b−a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下,积分的集合可以...
第一类
曲线积分
,第二类曲线积分,第一类
曲面积分
,第二类曲面积分的联系...
答:
第一类曲线、
曲面积分
是在
积分曲线
每点指定一个标量函数,与线元相乘后求积分。第二类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个矢量函数,与线元矢量点乘之后求积分。这可以保证两者积出来之后都是实数。这样,第一类积分中每点指定的函数可以代表密度,在积分曲线或积分域上积分,就得出质量。而第二类积分...
求大神通俗解释第一二类
曲线积分
和
曲面积分
的区别(是一二类的区别)_百 ...
答:
第二类线积分实质上就是定积分在路径和乘积两方面都做了推广,不仅路径从直线的x轴变弯了,乘积也由1维标量乘积推广到多维的矢量内积。所以第二类线积分就是第一类线积分从1维乘积推广到多维内积。
曲面积分
与
曲线积分
情况十分类似,只差微元素不同:线积分的微元素是1维的,而面积分的微元素是2维的。
曲线积分
、
曲面积分
、体积分的区别是什么?
答:
从十九世纪起,更高级的
积分
定义逐渐出现,有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说,路径积分是多元函数的积分,积分的区间不再是一条线段(区间[a,b]),而是一条平面上或空间中的
曲线
段;在面积积分中,曲线被三维空间中的一个
曲面
代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
曲面积分
和
曲线积分
的物理意义
答:
换句话说,
曲面积分
表示向量场 穿过曲面 S 的程度。因此也很形象的叫做 通量(flux) 。那么,由于 与 之间是点乘,根据点乘的几何定义 如果 与 S 是平行的,那么所有向量的方向就与 垂直,则 ,点乘处处得0,这个曲面积分也就为0。
曲线积分
的形式为: 它表示在某一 ...
第十六讲 三重积分、
曲线
和
曲面积分
答:
本讲知识结构如下:第一型
曲线积分
和一元积分的区别其实就是将原来的微分dx替换成弧微分ds 与第一型
曲面积分
对应的是二重积分,但是也采用和第一型曲线积分同样的处理方法 第二型曲线积分的几何意义与向量场相关,最具体的实例就是变力沿曲线做功的问题 变力沿曲线做功的微分形式:其中 是 沿x方向...
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