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曲线与曲面积分的联系
曲面积分
和
曲线积分的联系
与区别是什么?
答:
(1) 对于
曲面积分
,积分曲面为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0, 也就是
积分曲面的
方程没有变,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS;如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z...
曲线积分与曲面积分的联系
答:
曲线积分与曲面积分的联系是:Pdx=Qdy
,在数学中,曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径,曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为:第一类曲线积分和第二类曲线积分。量子力学中的“曲线积分形式”和曲线积分并...
曲线积分与曲面积分的
关系是什么?
答:
曲线积分是在同一个平面上线与线的封闭面积,就是形成了平面四边形
;曲面积分是在一个由曲线积分形成的平面上,再进行体上的积分,就像杯子的底是由XY曲线积分形成,而它的杯子的上缘线就是Z的轨迹线,当然Z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。曲线曲面积分还是按照物理含义理解比较好,几何含义的...
曲线积分和曲线
长度的关系是什么?
曲面积分和曲面
面积的关系是什么?
答:
假设曲线为L,且长度为y,那么长度y=∫ds ,长度也就是第一类
曲线积分
y=∫f(x,y)ds 在f(x,y)=1时候的值。(注:当f(x,y)≠1,则表示以这条曲线L为准线的柱面的面积,且这个柱面的高就是h=f(x,y))同理,假设
曲面的
面积为S,那么S=∫∫ds, 也就是第一类
曲面积分
S=∫∫f(x...
举例说明两类
曲线积分的
区别
与联系
;两类
曲面积分的
区别与联系
答:
两类
曲面积分的联系
:可以用余弦代换,但是这个余弦是曲面的法向量 下面给出第一类
曲线积分和
第一类曲面积分的联系,方便你记忆:都是要转化成在xyz坐标面上的积分,都是平方和的根式形式,但是第一类曲线积分是对参数求导,第一类曲面积分是求偏导,为何都是平方和的根式形式?原因是在微段或微面上用...
高等数学——
曲线积分与曲面积分
答:
设 为分段光滑的空间有向闭
曲线
, 是以 为边界的分片光滑的有向曲面, 的正向与 的侧符合右手规则,函数 、 、 在曲面 (连同边界 )具有一阶连续偏导数,则有 也可以写成 利用两类
曲面积分
之间的关系,也可以写成 其中 为有向曲面 在点 处的单位...
曲面积分
与
曲线
长度
有什么
关系吗?
答:
)/2=15π/2 绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5 任何一根连续的线条都称为
曲线
。包括直线、折线、线段、圆弧等。处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的
面积
,这时,曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。微分几何学研究的主要对象之一。
曲线积分和曲面积分
答:
第二类曲面积分:对坐标的曲线积分,这个简单一些,好好看看就可以了 两类
曲面积分的联系
:可以用余弦代换,但是这个余弦是曲面的法向量 下面给出第一类
曲线积分和
第一类曲面积分的联系,方便你记忆:都是要转化成在xyz坐标面上的积分,都是平方和的根式形式,但是第一类曲线积分是对参数求导,第一类曲面...
斯托克斯公式求
曲线积分
答:
斯托克斯公式求曲线积分如下:斯托克斯公式是用来计算
曲线积分的
重要工具,它将
曲线积分与曲面积分联系
起来,为解决电磁学、流体力学等领域的问题提供了便利。1.斯托克斯公式的基本概念 斯托克斯公式是由英国数学家斯托克斯提出的,它是矢量分析中的重要理论工具。根据斯托克斯公式,对于一个光滑的曲线C,经过这个...
曲线积分和曲面积分
与定积分和重
积分的
关系
答:
平面
曲线积分
用格林公式沟通了与二重
积分的联系
,而二重积分却是在整个积分面进行的,不能将积分表达式代入被积式。
曲面积分
用斯托克斯公式沟通了与三重积分的联系,前者是在曲面上进行的积分,而后者则是在实体中进行的积分,因此前者可以将积分的曲面方程(表达式)直接代入被积式中计算(当然有时候是需要...
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