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怎么用拉格朗日证明不等式吗
利用拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
1、对于任意的x>0,取函数f(t)=arctant,t∈[0,x].f(x)-f(0)=f'(ξ)×x,ξ∈(0,x).即arctanx=x/(1+ξ^2).1/(1+x^2)<1/(1+ξ^2)<1,所以,x/(1+x^2)<arctanx<x.2、取函数f(x)=lnx,x∈[a,b]f(b)-f(a)=f'(ξ)×(b-a).f'(ξ)...
怎么用拉格朗日
中值定理
证明不等式
?
答:
根据
拉格朗日
中值定理 ln(x+1)=ln[x(x+1)]-lnx =ln'e[x(x+1)-x] ① x<e<x(x+1) ② 1/x(x+1)<ln'e=1/e<1/x //根据e倒数 - 改变②
不等式
不等式两边同乘以[x(x+1)-x]x/x+1< ln'e[x(x+1)-x]=ln(x+1)< x ...
应用
拉格朗日
中值公式
证明
下列
不等式
答:
解:由
拉格朗日
中值定理:对于函数y=lnx,x∈(a,b),必存在ξ∈(a,b)使得f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)=(lnb-lna)/(b-a)成立又因为ξ∈(a,b),f'(x)=1/x,且0<a<b故f'(ξ)∈(1/b,1/a)故有:1/b<(lnb-lna)/(b-a)<1/a成立即:(b-a)/b<ln(b/a)<(b-a)/a成立...
高数,
证明不等式
,
用拉格朗日吗
?想看过程
答:
方法一:见上图。
步骤如下:1.够构造函数2.用拉格朗日中值定理。3.将导数部分进行放大,缩小。即可以证出
。方法二:可以构造函数,用单调性证不等式。
怎样用拉格朗日
法
证明不等式
?
答:
拉格朗日
乘数法是一种用于求解约束条件下的极值问题的数学方法,而不是用于
证明不等式
的方法。它通常用于优化问题,其中需要在满足一定条件的情况下找到函数的最大值或最小值。如果您想证明一个不等式,通常需要使用其他的数学方法,如数学归纳法、数学推导、数学推理等。具体的证明方法取决于所涉及的不等式...
拉格朗日
中值定理
如何证明不等式
的
答:
u)=e^u>1 -> (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1 (2).第二个
不等式
可由(1)得出,下面证第一个不等式:设g(x)=(1+x)*ln(1+x)对任意b>0 根据中值定理,存在v,满足01 (g(b)-g(0))/(b-0)=(1+b)*ln(1+b)/b>1 -> ln(1+b)>b/(1+b)
用拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
/(b-a) 。1797年,
拉格朗日
中值定理被法国数学家拉格朗日在《解析函数论》中首先给出,并提供了最初的
证明
。现代形式的拉格朗日中值定理是由法国数学家O.博内给出 。拉格朗日中值定理沟通了函数与其导数的联系, 在研究函数的单调性、凹凸性以及
不等式
的证明等方面, 都可能会用到拉格朗日中值定理 ...
运用
拉格朗日
中值定理
证明不等式
(lnb-lna)/(b-a)>(2a)/(a^2+b^2...
答:
具体回答如下:
证明
:构造:f(x)=lnx,其中x∈(a,b)根据
拉格朗日
中值定理:(lnb-lna)/(b-a) = f'(ξ) = 1/ξ 1/ξ > 1/b 2a/(a²+b²) ≤2a/2ab=1/b 1/ξ >1/b≥2a/(a²+b²)(lnb-lna)/(b-a) >2a/(a²+b²)拉格朗日中值定理的...
利用拉格朗日
定理
证明不等式
答:
解答过程如下图所示:
拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
能
利用拉格朗日
中值定理
证明
的
不等式
通常具有一定的形式,比如不等式中含有明显形如“f(a)-f(b)”的部分(设a>b),其中f(x)是某个我们熟悉的函数。这时根据拉格朗日中值定理将f(a)-f(b)写为f'(ξ)(a-b)的形式,再根据b<ξ
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