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怎么用拉格朗日证明不等式吗
应用
拉格朗日
定理
证明不等式
当x≠0,e^x>1+x
答:
显然x=0时,e^x-1-x=0 那么令f(x)=e^x-x-1 求导即f'(x)=e^x-1 于是
拉格朗日
定理得到 f(x)-f(0)=xf'(ξ)=x(e^ξ-1),ξ在0和x之间 那么x<0时,e^ξ-1<0 而x>0时,e^ξ-1>0 即x与e^ξ-1同号 所以f(x)-f(0)=x(e^ξ-1)>0 即f(x)>f(0)=0,
证明
e^...
拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
能
利用拉格朗日
中值定理
证明
的
不等式
通常具有一定的形式,比如不等式中含有明显形如“f(a)-f(b)”的部分(设a>b),其中f(x)是某个我们熟悉的函数。这时根据拉格朗日中值定理将f(a)-f(b)写为f'(ξ)(a-b)的形式,再根据b<ξ
如何用拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
微分中值定理十分重要,指的是包括拉格朗日中值定理在内的一系列定理 。
用拉格朗日
中值定理
证明不等式
时,需要构造一个函数,使其在某闭区间上满足拉格朗日中值定理的条件,……
拉格朗日证明不等式
?
答:
可以
用拉格朗日
中值定理
证明
详情如图所示
高数,
证明不等式
,
用拉格朗日吗
?想看过程
答:
方法一:见上图。步骤如下:1.够构造函数2.
用拉格朗日
中值定理。3.将导数部分进行放大,缩小。即可以证出。方法二:可以构造函数,用单调性证
不等式
。
用拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
/(b-a) 。1797年,
拉格朗日
中值定理被法国数学家拉格朗日在《解析函数论》中首先给出,并提供了最初的
证明
。现代形式的拉格朗日中值定理是由法国数学家O.博内给出 。拉格朗日中值定理沟通了函数与其导数的联系, 在研究函数的单调性、凹凸性以及
不等式
的证明等方面, 都可能会用到拉格朗日中值定理 ...
用拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
设ξ∈(1,x),f(x)=e^x-xe,则f′(ξ)=e^ξ-e>0,∴f(x)-f(1)=f′(ξ)(x-1)>0,即f(x)>f(1),∴e^x-xe>e¹-1·e=0,故e^x>xe,原
不等式
得证。
用拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
本题思路: 由于In1=0,所以In(x+1)可以改写成In(x+1)-In1,再进行
拉格朗日
中值定值解决就很简单了!In(x+1)=In(x+1)-In1=1,由于不支持一些数学符号,所以 具体证法见图片!
用拉格朗日
中值定理
证明不等式
e的x次方>1+x(x不等于0)?
答:
设f(t)=e^t,当x>0时,在[0,x]上f(t)满足
拉格朗日
中值定理条件 於是存在ξ∈(0,x),使f'(ξ)*(x-0)=f(x)-f(0)即e^ξ*x=e^x-1 又因为ξ>0,所以e^ξ>e^0=1 所以e^x-1=e^ξ*x>x,即e^x>1+x 当x<0时同理可证 ...
利用拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
≠ f(a)+[f(b)-f(a)]/(b-a)(c-a)【直观来看,即存在一点不在(a,f(a))、(b,f(b))所在的直线y=f(a)+[f(b)-f(a)]/(b-a)(x-a)上】若f(c)>f(a)+[f(b)-f(a)]/(b-a)(c-a),则[f(c)-f(a)]/(c-a)> [f(b)-f(a)]/(b-a)由 由
拉格朗日
中值定理...
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