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幂级数四则运算后的收敛半径
第二题
的收敛半径
为什么等于1,求过程
答:
根据幂级数四则运算性质,
收敛半径为R=1
第二题
的收敛半径
为什么等于1,求过程
答:
根据幂级数四则运算性质,
收敛半径为R=1
幂级数收敛半径
的求法
答:
解:∵原式=∑(2/2^n)x^n+∑[(-1/2)^n]x^n,易得∑(2/2^n)x^n、∑[(-1/2)^n]x^n
的收敛半径
均为R=2,故原级数的收敛半径均为R=2。1、本题中的等于号应该删去;2、本题是典型的
幂级数
(Power series),解答收敛半径的方法有两种:A、比值法;B、根值法。3、收敛半径是从...
幂级数的收敛半径
怎么求?
答:
根据根值审敛法,则有柯西-阿达马公式。或者,复分析中
的收敛半径
将一个收敛半径是正数的
幂级数
的变量取为复数,就可以定义一个全纯函数。最近点的取法是在整个复平面中,而不仅仅是在实轴上,即使中心和系数都是实数时也是如此。
幂级数收敛半径
幂级数收敛半径是什么
答:
幂级数收敛半径是:当z和a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散
。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在|z-a|=r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些z可能收敛,对其它的则发散。如果幂级数对所有复数z都收敛,那么说收敛半径是无穷大。具体如下:收敛半径r是一个非负的实数...
幂级数的收敛半径
怎么求?
答:
一般的推导用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你
级数的
展开)的绝对值小于的值就是
收敛半径
收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域 比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到...
幂级数的收敛半径
公式是什么?
答:
收敛半径
:是一个非负的实数或无穷大,使得在时
幂级数
收敛,在时幂级数发散对收敛半径的定义来看,收敛半径这个说法是针对幂级数这个特殊对象来说的。(当然我不敢确定百度百科的说法是否严谨,这里姑且按这个定义来讨论)。幂级数中心点:这里我不知道有没有幂级数中心点这个定义,但是为了能够扩展阿贝尔...
幂级数收敛半径
怎么求?
答:
1、对任意x\in\mathbf(R)x∈R,定义a_(n)(x)=\frac(x^(n))(n!)an(x)=n!xn。设RR为
幂级数的收敛半径
,当x=Rx=R时,幂级数成为交错级数。2、应用莱布尼茨判别法,若交错级数\sum_(n=0)^(\infty)a_(n)(R)∑n=0∞an(R)收敛,则幂级数在|x|<R∣x∣<R...
高数,
求幂级数收敛半径
答:
用比值法:lim(n->∞)|u(n+1)(x)/un(x)|=lim(n->∞)|(-1)/((n+1)*
4
^(n+1))*n*4^n)*x^2|=lim(n->∞)|nx^2/(4(n+1))|=x^2/4 当x^2/4<1 即|x|<2时,所给级数绝对收敛,当x^2/4>1 即|x|>2时,所给级数发散,∴所给
级数的收敛半径
为2 ...
幂级数的收敛半径
和收敛域是什么?
答:
收敛半径
和收敛区间: 幂级数的敛散性具有很好的特征,即所谓阿贝尔定理:如果幂级数在点x=k处收敛,那么它在区间内的每一点处都绝对收敛。 反之,如果幂级数在点x=k 处发散,那么对于不属于的所有x都发散。上面的定理使得幂函数的收敛域只能是一个开区间,称为
幂级数的收敛
区间。收敛区间的长度的一半称为收敛半径。
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