N阶方阵A可逆的等价命题有多个，其中2个~

如题所述

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推荐答案 2009-01-06

等价命题1 该N阶方阵A的行列式不等于0
等价命题2 根据定义，存在一个N阶方阵B使A*B=B*A=单位矩阵E
等价命题3 该方阵的N个N维行向量线性无关，N个N维列向量线性无关
等价命题4 该方阵的秩等于N
等价命题5 以该方阵为系数矩阵的齐次线性方程组只有零解

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N阶方阵A可逆的等价命题有多个,其中2个答：|A|≠0 A是非奇异矩阵；A和单位矩阵E等价。

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设A为n阶矩阵,其等价命题:求大神帮助答：不，你的问题是语文问题。你的书上的意思是：当A为n阶矩阵时，下面2个命题等价。即：(1)<===>(2) . 并不是说A是方阵就可以有以下2个命题。这显然是荒谬的。

可逆矩阵的定义答：设矩阵A为n*n矩阵，那么以下命题等价：1、A是可逆矩阵。2、存在n*n矩阵C使得CA=I。3、存在n*n矩阵D使得AD=I。4、A的各列线性无关。5、对于向量空间R^n中任意向量b，方程AX=b有且仅有一个解。6、A的各列张成R^n。7、A行等价于单位矩阵。8、方程AX=0仅有平凡解。9、A、T是可逆矩阵...

设A是n阶方阵,A经过若干次初等列变换变为矩阵B则选哪个答：设A是n阶方阵,A经过若干次初等列变换变为矩阵B则选A；原因是因为：A经过若干次初等列变换变为矩阵B，即存在可逆矩阵Q使得AQ=B，此时，B一定可以经过其列的逆变换变为A，即存在可逆矩阵P使得BP=A，这里，P=Q^-1.故一定选“存在可逆矩阵P使BP=A”。

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