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如何求最大无关组
求最大无关组
的三种方法是什么?为什么?
答:
第一步:写出由向量组确定的矩阵 第二步:对矩阵进行初等行变换, 化为行最简型矩阵 第三步:非零行第一个非零元素所在的列对应的为所
求最大无关组
。例题 线性代数是大学理工科的通识课其一,它是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。
如何求最大无关组
答:
1、定义法:假定a1,a2,···ar是某向量组中的r个向量,如果a1,a2,···ar线性无关,且向量组中任一向量都可由a1,a2,···ar线性表示,则a1,a2,···ar是向量组的一个
最大无关组
。向量组a1,a2,···ar中含向量个数最多的线性无关部分组都是向量组的最大无关组。\x0d\x0a2、...
线性代数行向量的
最大无关组
怎么求?
答:
若矩阵A的特征值为λ1,λ2,λn,那么|A|=λ1·λ2·。λn【解答】|A|=1×2×n=n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。则Aα=λα那么(A²-A)α=A²α-Aα=λ²α-λα=(λ²-λ)α所以A²-A的特征。比如,摆成一个4*5的矩阵,就是α1...
最大无关组
怎么求
答:
将行向量写成列向量,构成一个矩阵
,然后做初等行变换,化为阶梯形,
非零行第一个非零元素所在的列对应的为所求最大无关组
。最大线性无关组也称为极大线性无关组,是代数中线性相关与线性无关中的基本概念。极大线性无关组表示一组向量中,由最多个线性无关的向量组成的部分,并且从这一向量组中...
如何求
向量组的一个
最大无关组
, 并将其余向量用此最大无关组线性表示...
答:
我们可以使用高斯消元法来求一个向量组的一个最大无关组,并得到其余向量的线性表示
。已知向量组为:147258369 将向量组中的每个向量作为矩阵的一列,形成一个矩阵A。对A进行高斯消元,即对A进行初等行变换,将其化为行阶梯形式。根据行阶梯形式,可以确定每个未知数的系数。将得到的系数代入对应的等式...
最大无关组
怎么求
答:
这里找极大线性
无关组
,可以采用画阶梯的方法,在每个台阶上上找一个向量,最后组成的向量组就是极大线性无关组。这里第一个台阶上找一个,只有α1;第二个台阶上找一个,α2、α3、α4三个里面任意找一个均可。所以最后极大线性无关组可以是:α1,α2,或α1,α3,或α1,α4。含义:因为...
求最大无关组
,并用最大无关组的列向量表示不是最大无关组的列向量
答:
【思路】对于m个n维列向量α1,α2,...,αm进行初等行变换,化为【最简行阶梯型】。每个台阶即为
最大无关组
。【解答】化为最简行阶梯型。1 0 0 4 0 1 0 3 0 0 1 -3 0 0 0 0 所以极大线性无关组为α1,α2,α3,α4=4α1+3α2-3α...
极大
无关组
怎么求
答:
极大
无关组
怎么求如下:方法1:线性相关法 若非零向量组A:a1,a2...an线性无关,则A的极大无关组就是a1,a2...an。若非零向量组A线性相关,则A中必有极大无关组。方法2:逐个判别法 给定一个非零向量组A:a1,a2...,an,设az0,则a线性相关,保留a1,加入a2,若a2与a1线性相关,去掉a2...
如何求
矩阵的极大
无关组
?
答:
求向量组的极大线性
无关组
可以采用如下的步骤:1,将向量组中的所有向量合并成一个矩阵,称为矩阵A。2,对矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵。3,在行阶梯形矩阵中,如果某列全为0,则该列对应的那个向量是线性相关的,否则是线性无关的。4,如果在行阶梯形矩阵中,有非零的零行,则...
什么是极大
无关组
,
如何
求解极大无关组?
答:
常见的矩阵初等变换包括交换两行、将某一行乘以一个非零常数和将某一行的倍数加到另一行上。通过矩阵初等变换,可以将矩阵化为行最简形,进而求得极大
无关组
。总之,求解极大无关组的方法有多种,但其核心思想都是利用矩阵初等变换或高斯消元法,将矩阵化为行最简形,并从中找出极大无关组。
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