证明标准正交基答:(1,0,0,...,0,0),(0,1,0,...,0,0),(0,0,1,0,..,0),...,(0,0,...,0,1)一个空间里规范正交基有不止一组,在3维欧氏空间里,任何三个彼此垂直且长度都是1的向量都是一组规范正交基.在无限维空间里,比如函数空间,带有系数的三角函数,Legendre多项式,切比雪夫多项式,等等,有好...
...正交变换,如果A无特征值,但A^2,A^3均有特征值,求A的最小多项式...答:取V的一组标准正交基e1,e2,e3,e4, 使得A在这组基下的表示矩阵是分块对角阵diag(A1,A2), 并且A1和A2都没有实特征值.把A1和A2看成复矩阵, 它们的复特征值是模为1的复数. 不妨设A1^2有实特征值, 那么A1^3没有实特征值, 只能是A2^3有实特征值.A1没有实特征值, 但A1^2有实特征值(...