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向量组不为零线性无关吗
为什么说非
零
正交
向量组是线性无关
的?
答:
b3=0,与A、B为非零向量矛盾所以假设不成立,
所以非零正交向量组是线性无关的
设a为任意非
零向量
,则a
线性无关
还是
线性相关
答:
根据根据
向量线性无关
的定义,在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或
线性独立
,反之称为
线性相关
。一个向量只要非零,则线性无关。n个n维向量,线性相关,那么行列式的值
为0
。另外还有一个重要的推论,n+1个n维向量一定线性相关。
不含有
零向量
的
向量组
一定
线性相关吗
?
答:
不正确
。因为不含零向量的正交向量组必线性无关,含零向量的任何向量组都线性相关。正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向...
...a2+...+ksas!=
0
,那么
向量组
a1,a2,...,as,是否
线性无关
?
答:
不能确定!当存在一组不为零的数使得上面的式子等于零时,向量组是线性相关的
。但如果不等于零,不能确定他们是否线性相关
为什么包含
零向量
的
向量组
一定
线性无关
呢
答:
得到0向量,那么就是线性相关,如果不能找到这样一组不全为0的系数,就是线性无关
。如果向量组中,有1个0向量,那么只要这个0向量的系数不为0,其他向量的系数都为0,那么这就是一组不全为0的系数,而这样相乘相加后,结果就是0向量。所以含有0向量的向量组一定线性相关。
为什么说非
零
正交
向量组是线性无关
的?
答:
a1,a2...an是非零正交
向量
,那么k1a1+k2a2+...+knan=0,你两边先成一向量a1的转置矩阵,那么这个式子变为k1a1(a1的转置),因为a1(a1的转置)大于0,所以K1
等于0
,同理K2。。。Kn都等于0,所以
线性无关
。
向量组
的格莱姆gram 行列式
不为零
,怎么说明是
线性无关
的?
答:
令 A=(α1,α2,...,αn)则 G = A^TA |G| = |A^TA| = |A|^2 所以|G|≠
0
时 |A|≠0 所以 A 的列
向量组线性无关
怎样用向量判断
向量组
的
线性相关
和无关呢?
答:
如果行列式等于零,则
向量组线性相关
,否则线性无关。二、计算特征值和特征向量 如果特征值均
不为零
,则
向量组线性无关
,否则线性相关。三、使用相关系数进行判断 1、对于一组数据,计算它们的相关系数,若相关系数为1,则数据线性相关,否则线性无关。2、请注意,以上方法仅供参考,具体内容建议咨询数学...
任何一个
向量组
都有极大
线性无关组吗
?为什么
答:
不是
。不全
为零
的
向量组
必有无关组,一个全由
零向量
构成的向量组没有无关组,否则必有无关组。可以将向量组转化为矩阵,将向量看作矩阵的列向量,然后对矩阵进行初等行变换可以得到矩阵的阶梯形式,得到矩阵的秩,即为向量组的极大
线性无关
组的向量的个数,观察矩阵可以看出互相线性无关的列向量,...
线性无关
怎么判断
答:
线性无关
是指向量组中的向量不能通过线性组合得到
零向量
的性质。判断向量组的线性无关性可以通过以下两种方法进行:1、线性组合法:设向量组为{v1, v2, ..., vn},如果存在一
组不
全
为零
的标量c1, c2, ..., cn,使得c1v1 + c2v2 + ... + cnvn = 0,则
向量组线性相关
;否则,向量组...
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