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向量组不为零线性无关吗
向量组0
与所有同型矩阵都
是线性相关
的吗?
答:
零向量
当然是和同型
向量线性相关
的 不要说是和同型矩阵 线性相关就是向量之间的说法 存在不全
为零
的数 k1, k2, ···,km ,使k1a1+k2a2+…kmam=O成立即可
求证:
线性无关
的
向量组
中没有
零向量
答:
因为 1*
0
+ 0α1+...+0αs = 0 所以 含有
零向量
的
向量组
必
线性相关
所以
线性无关
的向量组中没有零向量
为什么矩阵A的列
向量组线性无关
?
答:
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=
0
有非
零
解的充分必要条件
是
A的列向量
线性无关
。A为m×n矩阵,所以A有m行n列,且方程组有n个未知数。Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n。因为R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关。矩阵A有n列,所以A的列
向量组
...
向量组不是线性相关
就是
线性无关
是否正确
答:
正确.两者必居其一
为什么a的行列
向量组线性无关
则a可逆
答:
矩阵A的列
向量组线性无关
是一个关键特征,它直接决定了矩阵A是否可逆。当A的列向量组满足此条件时,意味着Ax=0的方程组仅有一个唯一解,即零解。根据克拉默法则,这种情况下,矩阵A的系数行列式必然
不为零
,这是矩阵可逆的一个必要条件。反过来,若矩阵的行列式不为零,根据矩阵理论,矩阵A就是可逆...
列
向量组线性无关
时, Ax=
0
只有
零
解吗?
答:
列
向量组线性无关
时,Ax=
0
只有
零
解。反例:x1+zx2 =0 x1 +x3=0 由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似
为
线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
为什么a的行列
向量组线性无关
则a可逆
答:
2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式
不为零
;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列
向量组线性无关
,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数,所以行向量组线性无关。例:...
为什么矩阵可逆,它的行
向量组
就
线性无关
,列向量组也线性无关?
答:
矩阵P可逆说明P是满秩,也就是说P的行列式
不等于0
。列向量中没有哪一个可以由其他
向量线性
表示,即列向量
线性无关
。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都
不为0
,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行
向量组
的秩等于行向量的个数...
老师,您好,
不是
方阵的行列式
不为零
,能否说明
向量组线性无关
?
答:
也可以这样解释:行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和,和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定:若逆序数之和为偶数,则该项为正;若逆序数之和为奇数,则该项为负。所以不是方阵的行列式是不存在的。是方阵的行列式
不为零
,就能否说明
向量组线性无关
。
为什么 AX=
0
仅非
零
解 A的列
向量组线性无关
答:
应该是AX=0仅有零解
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