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两个向量组线性无关
怎么判断
两个向量组线性无关
?
答:
我们需要判断
两个向量组
是否
线性无关
,可以通过以下方法:设两个向量组为A和B,其中A和B均为m x n矩阵。如果存在一组系数x_1,x_2,……,x_n,使得Ax_1+Bx_2=0,那么这两个向量组就是
线性相关
的。如果不存在这样的系数组合,那么这两个向量组就是线性无关的。具体来说,我们可以按照以下...
如何判断
两个向量组线性相关
或线性无关呢?
答:
判断
向量组线性相关
的方法有: 行列式判别法、
向量线性
表示法、齐次线性方程组法、秩的判定法。1、行列式判别法:将向量组的向量按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则
向量组线性无关
。2、向量线性表示法:对于向量组中的任意一
个向量
,可以...
如何判断
两个向量
是
线性无关
的?
答:
ABx→=A0→=0→→x=0→ABx→=A0→=0→得x=0→(注:箭头符号代表代表的是
向量
)即向量x只有零解,那么就证明了列
向量线性无关
。方法二:基于秩的判定 r(B)≤n,又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n,所以可以得到B的列向量组线性无关。
如何判断
两个向量线性无关
答:
两个向量
构成的
向量组线性无关
的充分必要条件是:对应分量不成比例,即一个向量不是另一个向量的倍数。如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标,其图象是平面上的一条直线,则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话,这两个变量之间的关系...
两个向量线性无关
,则这两个向量必
线性相关
吗?
答:
对于任一
向量组
而言,,不是
线性无关
的就是
线性相关
的。向量组只包含一
个向量
a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。当用有向线段表示向量时,起点可以任意选取。任意
两个
相等的非零向量,都可用同一条有向...
向量两两线性无关
是共面不共线的关系吗
答:
是。向量两两
线性无关
是共面不共线的关系,既不共线也不平行。
向量两两线性
的意思就是
2个向量组
本身是线性无关的,然后一个向量组里的所有向量可以用另一个向量组里的
向量线性
表示出来。
怎么证明
两个向量线性无关
?
答:
解题过程:这个齐次
线性
方程组是否存在非零解,将其系数矩阵化为最简形矩阵,即可求解。此外,当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时,这个系数矩阵存在行列式为0,即有非零解。
线性无关
的
向量组
一定等价吗?
答:
两向量组等价,一
个向量组线性无关
,推不出另一个向量组的性质。因为如果向量组1线性无关,向量组2的向量个数和向量组1的个数相同,那向量组2线性无关;如果向量组2比向量组1的向量个数多,向量组2线性相关。向量组等价的基本判定是:
两个向量组
可以互相线性表示;需要重点强调的是:等价的向量组...
怎么证明
两个向量线性无关
?
答:
证明
两个向量线性无关
的方法:设有两个向量a和b,如果找不到常数k1、k2,满足 k1*a+k2*b=0,则a、b线性无关。知识点延伸:
线性无关向量组
的任意一个非空部分组仍是线性无关向量组。
如何证明:向量组中任意
两个向量
线性无关是
向量组线性无关
的充分条件
答:
证明:必要性 对任意一个n维向量x,a1,a2,a3,an,x
线性相关
(个数大于维数)因为 a1,a2,a3,an
线性无关
所以 x 可由 a1,a2,a3,an 线性表示 充分性:由已知,n维基本
向量组
ε1,ε
2
,εn 可由 a1,a2,a3,an 线性表示 而由于 a1,a2,a3,an 可由 ε1,ε2,εn 线性...
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