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可微可导连续三者的条件
高数。求多元函数的
可导
、
可微
、
连续三者
互相之间的关系
答:
1、可微推出偏导数存在且函数连续,反之不成立
。2、偏导函数连续推出可微,反之不成立。3、可导一定连续,但连续不一定可导。
可微
分、
连续
与
可导的
关系?
答:
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导
;可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
可微
、
可导
、
连续
、偏导存在、极限存在之间的关系是什么?
答:
(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处
可导
。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出
连续
函数、
导数
、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分...
函数
连续
、
可导
、
可微
、可积
的条件
各自成立的条件以及他们之间的关系...
答:
函数可积只有充分条件为:①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点(跳跃间断点
,可去间断点)上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,所以只是充分条件 可导必连续,连续不一定可导,即可导是连续的充分条件,连续是可导的
必要条件
一元函数中可导与可微等价,多元函数中可微必可导,可...
谁能告诉我
连续
,
可微
,
可导
之间的关系?弄不清楚
答:
连续函数可导条件:函数在该点的左右偏导数都存在且相等
。 即就是一个函数在某一点求极限,如果极限存在,则为可导,若所得导数等于函数在该点的函数值,则函数为连续可导函数,否则为不连续可导函数2、连续 函数连续必须同时满足三个条件:函数在x0处有定义;x->x0极限limf(x)存在;x->x0时limf(x)=f(x0) 定理...
关于
连续
、
可微
、
可导的
判断?
答:
对于一点x
连续
只需满足三个
条件
1:x在这个函数上有定义.2:在x处存在极限,即它的左右极限相等.3:在x处的极限值A=F(x).拿这三个条件就可判定是否连续.对于最上面一题我认为可选2.对这个等式同时除以⊿X再两边取极限,则可得到F'(X0)=A 对于一点x
可导
,只需要对这点求极限,极限存在...
怎样理解
可导
一定
连续
,
可微
一定连续呢?
答:
4、
可微的
充要
条件
:函数的偏
导数
在某点的某邻域内存在且连续,则二元函数f在该点可微。判断
可导
、可微、
连续的
注意事项:1、在一元的情况下,可导=可微->连续,可导一定连续,反之不一定。2、二元就不满足以上的结论,在二元的情况下:(1)偏导数存在且连续,函数可微,函数连续。(2)偏导数不...
多元函数
可导
与
可微
与
连续的
关系
答:
1、连续函数可导:如果一个函数在某一点处可导,那么它在该点处也是
连续的
。这是因为可导性要求函数在该点附近的函数值可以用切线来近似,而切线与函数值之间的差距可以无限接近于零,所以函数在该点处也是连续的。2、可导函数
可微
:如果一个函数在某一点处可微,那么它在该点处也是
可导的
。这是因为...
可导可微连续
是什么关系?
答:
这两个
条件
是等价的。然而,在多元函数的情况下,
可导
和
可微
不再等价。一个多元向量函数在某一点可微,当且仅当它的所有偏
导数
在该点存在并
连续
。可导性要求函数在该点连续,并且在该点附近有一个唯一的切平面,而可微性要求函数在该点连续,并且在该点附近有一个局部线性逼近。
连续可导可微
可积的关系是什么?
答:
可微
=>可导=>
连续
=>可积。函数
可导的条件
:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右
导数
存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,...
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