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可微可导连续三者的条件
连续可微可导
等价吗?
答:
这两个
条件
是等价的。然而,在多元函数的情况下,
可导
和
可微
不再等价。一个多元向量函数在某一点可微,当且仅当它的所有偏
导数
在该点存在并
连续
。可导性要求函数在该点连续,并且在该点附近有一个唯一的切平面,而可微性要求函数在该点连续,并且在该点附近有一个局部线性逼近。
可导可微
可积分别指什么?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续
函数。
可微
,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
可微
、
可导
、可积分、
连续
之间的关系
答:
函数在x0点
连续的
充要
条件
为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值 若某函数在某一点
导数
存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导.
可导的
充要条件是此函数在此点必须连续,并且左导数等于右倒数.(我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的...
可导
和
连续的
关系?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续
函数。
可微
,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
可导的
函数一定
连续
吗?
答:
可微
=>可导=>
连续
=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:可微与可导是一样的。可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。函数
可导的条件
:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义...
函数
可导的条件
是什么?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续
函数。
可微
,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
可导
,
可微
,可积这
三者有什么
关系?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续
函数。
可微
,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
可导
,
可微
,可积是什么关系
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续
函数。
可微
,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
如何理解
可导
与
连续的
关系?
答:
函数
可导
定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出
连续
函数、
导数
、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏...
可导
必
连续
吗?
答:
仅仅保证偏
导数
存在不一定
可微
,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导
与
连续的
关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;...
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