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列向量组最大无关组
什么是
列向量组
的极大
无关组
?
答:
A的列向量的极大
无关组
和B的
列向量组
的极大无关组构成的向量组,为方便称其为向量组C。(A,B)的列向量组等价于向量组C,故r(A,B)=r(C)。C中一共有r(A)+r( B)个向量,故r(C)<=r(A)+r( B)。故r(A,B)<=r(A)+r( B)。在线性代数中,列向量是一个 n×1 的矩阵,即矩阵...
求
向量组
的秩和一个
最大无关组
。
答:
D所在的r列构成的nxr矩阵的秩为r,此r列线性
无关
;又因为A中所有r+1阶子式均为零,所以A中任意r+1个
列向量
构成的n×(r+1)矩阵的秩小于r+ 1,故此r+1列线性相关. D所在的r列构成A的列向量组的一个最大无关组,
如何求
最大无关组
答:
n个
列向量
a1,a2,...,an的
最大无关组
:把这n个列向量排在一起,组成一个矩阵,然后用初等行变换将其变成行阶梯型。接下来看每行的非零首元所在列就行了。比如非零首元所在列是第1,3,4列,那么最大无关组就是a1,a3,a4
《线性代数》4.3节中极大
无关组
到底是指行向量还是
列向量
答:
向量组
是行向量或
列向量
都可以。我们习惯用列向量,因为可以使用初等行变换化为行阶梯型矩阵,方便求极大
无关组
和秩,也可以求解线性表示。对于行向量,通过转置转化为列向量。若a1,a2,……,an是行向量,满足k1a1+k2a2+……+knan=0 (1)对上式转置得到k1a1^T+k2a2^T+……+knan^T=0 (2)反之...
三个非零行的非零首元为什么
列向量
是
最大无关组
答:
首先,非零首元 所在的行和列 构成一个非零的 3阶子式,所以 非零首元 所在的行和列 线性无关 而线性无关的
向量组
添加若干个分量仍线性无关 所以 非零首元 所在的列 构成一个 线性无关 的向量组一.进一步化成行简化梯矩阵就可发现,其余
列向量
可由它们线性表示 所以它们是一个极大
无关组
.也...
求矩阵 的
列向量组
的一个
最大无关组
,并把不属于最大无关组的列向量用...
答:
得到
最大无关组
为a1,a2 而c3和c4表示为 a3=2a1-a2,a4= -a1+2a2 2、A= 1 2 1 1 2 3 1 2 1 3 2 1 2 4 2 2 r2-r4,r3-r1,r4-2r1 ~1 2 1 1 0 -1 -1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 r1+2r2,r3+r2,r2*(-1)~1 0 -1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 故...
怎样求矩阵的
列向量组
的一个
最大
线性
无关组
。
答:
每个非零行, 从左至右第1个非零的数所处的列对应的
向量
, 构成一个极大
无关组
如: 1 0 1 2 3 4 0 3 4 5 6 7 0 0 0 4 3 2 0 0 0 0 0 0 则 a1, a2, a4 就是一个极大无关组
最大无关组
取的是变化前的
列向量
还是变化后的列向量
答:
求
最大无关组
,并用最大无关组的
列向量
表示不是最大无关组的列向量 2 -1 1 2 2 2 2 8 4 -6 -2 4 3 6 7 9 【思路】对于m个n维列向量α1,α2,...,αm进行初等行变换,化为【最简行阶梯型】。每个台阶即为最大无关组。【解答】化为最简行阶梯型。1 0 0 4 0 1 0 3 ...
...初等行变换求下列矩阵的
列向量组
的一个
最大无关组
,并把其余列向量用...
答:
用行初等变换后得到的阶梯形
矩阵
1 0 0 1 0 0 1 0 3 -1 0 0 1 -1 1 0 0 0 0 0 故
最大无关组
为 a1,a2,a3,且 a4=1*a1+3*a2-1*a3 a5= -1*a2+a3
用初等行变换求:
列向量组
的极大
无关组
答:
先初等变换,求A的秩,r(A)=3,随意你可以进行行变换,列变换都可以。最好是列变化,可以一下子看出来那3个可以构成一组极大
无关组
很显然,极大无关组个数为3,设a1=[1,0,2,1],a2=[1,2,0,1],a3=[2,1,3,0],你可以写成
列向量
的形式,在这儿写不方便。写成了行向量。他们是一组...
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