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列向量组最大无关组
满秩有没有极大
无关组
答:
有。满秩矩阵也可能存在极大
无关组
。极大无关组是指矩阵中的一组
列向量
,它们线性无关且无法再加入其他列向量使得它们仍然线性无关,极大无关组的个数等于矩阵的列数减去矩阵的秩。
如何求
矩阵
的极大
无关组
?
答:
求
向量组
的极大线性
无关组
可以采用如下的步骤:1,将向量组中的所有向量合并成一个矩阵,称为矩阵A。2,对矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵。3,在行阶梯形矩阵中,如果某列全为0,则该列对应的那个向量是线性相关的,否则是线性无关的。4,如果在行阶梯形矩阵中,有非零的零行,则...
怎样求极大
无关组
,线性代数问题,在线求教!
答:
先把那几个向量以
列向量
的形式写成一个矩阵,然后求这个矩阵的秩,因为极大
无关组
中向量的个数就是矩阵的秩。要求矩阵的秩当然要先把矩阵化成行简化阶梯型矩阵,然后看看其中的单位阵部分对应哪几个向量,这几个向量便是极大无关组的成员。例子如下:求a1=(-1,-1,0,0)T,a2=(1,2,1,-2)T,...
如何求
矩阵
的极大
无关组
?
答:
先把那几个向量以
列向量
的形式写成一个矩阵,然后求这个矩阵的秩,因为极大
无关组
中向量的个数就是矩阵的秩。要求矩阵的秩当然要先把矩阵化成行简化阶梯型矩阵,然后看看其中的单位阵部分对应哪几个向量,这几个向量便是极大无关组的成员。例子如下:求a1=(-1,-1,0,0)T,a2=(1,2,1,-2)T,...
列向量
a线性
无关
和列满秩的区别
答:
无区别,等价。行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得,不需要证明。解析:因为矩阵的列秩就是其
列向量组
的
最大
线性
无关组
所含向量的个数,如果
矩阵列
满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是线性无关...
如何判断线性相关
向量组
是否有极大
无关组
?
答:
先把那几个向量以
列向量
的形式写成一个矩阵,然后求这个矩阵的秩,因为极大
无关组
中向量的个数就是矩阵的秩。要求矩阵的秩当然要先把矩阵化成行简化阶梯型矩阵,然后看看其中的单位阵部分对应哪几个向量,这几个向量便是极大无关组的成员。例子如下:求a1=(-1,-1,0,0)T,a2=(1,2,1,-2)T,...
怎么求
向量组
的极大线性
无关组
答:
首先,将向量组按列放(不管是行/
列向量组
,均按列放),写出它的系数矩阵A。然后,做初等行变换(只能做行变换!),将A化成行最简形。得出行最简形的非零首元1所在列对应的向量组成的部分组就是,这个向量组的极大线性
无关组
。例题如下图,初等行变换过程我省略了,实际是需要写出变换过程的。
5. 设
向量组
(1)求向量组的一个
最大无关组
, (2)将向量组中的其余向量...
答:
按
列向量
做矩阵 (α1,α2,α3,α4)5 4 1 3 2 1 1 4 -3 -2 -1 -1 1 3 -2 2 目标:用行变换化最简形 有问题消息我)1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
向量组
的秩:3 (非零行数)
最大无关组
:a1,a2,a4 (非零行首非零元所在列)其余表示:a3 = a1 - a2 + ...
请教一下,如何区分行向量最大无关组与
列向量最大无关组
?
答:
一般情况下, 求
向量组
的极大无关组, 是将向量作为
列向量
构成矩阵 用初等行变换将矩阵化为梯矩阵.不知道你所说的 "用行向量的方法求它的
最大无关组
" 是指什么 难不成 是作为行向量构成矩阵, 用初等列变换化列梯矩阵?
线性代数的线性相关与
最大无关组
?
答:
0 2][ 0 1 0 1][ 0 0 1 -1][ 0 0 0 k-14]则变换成了行阶梯型
矩阵
。k = 14 时,a1,a2, a3,a4 线性相关, 极大
无关组
是 a1,a2, a3,此时 a4 = 2a1+a2- a3。
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4
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6
8
7
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