求矩阵 的列向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示出来.

Question

4. 设矩阵 ，求矩阵 的列向量组的一个最大无关组，并把不属

Answer 1

1、r1+r2,r3+2r2,r4+3r2,r2*(-1)
~
0 -1 1 -2
1 0 2 -1
0 3 -3 6
0 2 -2 4 r3+3r1,r4+2r1,r1*(-1)，交换行次序
~
1 0 2 -1
0 1 -1 2
0 0 0 0
0 0 0 0
得到最大无关组为a1，a2
而c3和c4表示为
a3=2a1-a2，a4= -a1+2a2

2、A=
1 2 1 1
2 3 1 2
1 3 2 1
2 4 2 2 r2-r4,r3-r1,r4-2r1
~
1 2 1 1
0 -1 -1 0
0 1 1 0
0 0 0 0 r1+2r2,r3+r2,r2*(-1)
~
1 0 -1 1
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
故a3=a2-a1，a4=a1