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二阶变系数齐次方程
一道高数题,求
二阶变系数齐次
微分
方程
的解
答:
∵
齐次方程
(2)的特征方程是r^2+r=0,则r1=0,r2=-1 ∴齐次方程(2)的通解是 p=C1-C2e^(-x) (C1,C2是任意常数)==>p'=C2e^(-x)于是,把p和p'代入(1)式,得 y=(1+x)(C2e^(-x))+x(C1-C2e^(-x))=C1x+C2e^(-x)故原方程的通解是y=C1x+C2e^(-x)。
二阶变系数
微分
方程
该怎么解?
答:
𝑦y 的一阶和
二阶
导数。解这类微分方程通常采用以下步骤:
齐次方程
的求解:首先求解对应的齐次方程(即 𝑔(𝑥)= 0 g(x)=0 的情况)。𝑎(
求
二阶变系数齐次
微分
方程
的解
答:
方程
等价于 x( yy')'=2 yy',let yy'=z则,x z'=2z,这个的解为z^2=Cx. z=yy'=(1/2y^2)',最终的解可求。细节自己完善。
已知一个
二阶齐次方程
的一个解,要求通解,怎么求?
答:
直观上看,对于你给的这个
二阶变系数齐次方程
,肯定有一个解为y=a1x+a0,因为 y'' = 0, y' = a1,代入原方程,就是一个一次方程,一定有解。证明成立。事实上,二阶变系数齐次微分方程的解法如下:特解y=e^kx 代入方程,得到:f(x)k^2y + p(x)ky + q(x)y = 0 => [f(x...
二阶变系数齐次
非线性微分
方程
怎么解?急~
答:
通解表为贝赛尔函数的组合:A = _C1*sqrt(r)*BesselJ(sqrt(5),
2
*sqrt(-k^2)*sqrt(r))+_C2*sqrt(r)*BesselY(sqrt(5), 2*sqrt(-k^2)*sqrt(r))
如何将二阶常
系数齐次方程
转化成
二阶变系数
的?
答:
2、考虑如下形式的
二阶变系数
微分
方程
的解法:x”+a(t)x'+cx=0,其中x”是函数x。关于变量t的二阶导数,x'是函数x关于变量t的一阶导数,a(t)是跟变量t有关的函数系 数,c是任意常数。3、考虑如下形式的二阶变系数微分方程的解法:x”+a(x,t)x'+cx=0,其中x”是函。数x关于变量t的...
二阶
常
系数齐次
微分
方程
的定义是什么
答:
y求两次导数,二阶;如果PQ为常数就是常系数,PQ不全为常数就是
变系数
。
齐次
的定义像上次一样。求解微分变量的未知数方程叫微分方程;首先一个个分析,二阶,是指导数(或者微分次数)一阶导数,二阶导数的意思。所以你的式子中最高导数项为y的两次导,就是
二阶方程
,这同y^2+y=0是二次方程的...
求解
二阶变系数
微分
方程
答:
这两个题在形式上虽然是
二阶变系数
微分方程,但难度并不大。第三题:根据线性微分方程解的结构,只要通过验证,再找出一个对应
齐次方程
的特解即可。而对应齐次方程为 xy''+y'=0 y=C显然是它的解。故选A 第四题:这是个二阶微分方程,通解应含且只含两个任意常数。故选D ...
考研考不考
二阶变系数
线性
齐次
微分
方程
通解
答:
不会要求你直接求解,因为考纲不存在
变系数
的高次微分
方程
。但可能会利用其他这种方程考察其他知识点,与方程本身联系小,像2007年第20题,乍一看这微分方程求不出来,实则全在用无穷级数方法处理问题,微分方程不过是一个形式罢了。
二阶变系数方程
求解
答:
与常系数递推式相比,
变系数
递推式的解法更为灵活。一
阶
递推式对于一阶递推式,虽然有公式求,但使用起来并不方便,不如用如下解法更好。猜想归纳法。数列项的和为,已知,写出,并求关于的表达式。解时可得,故可猜想以下不难用数学归纳法证之(略)。不动点法若递推式存在不动点,则可借助不...
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