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不连续函数也有定积分吗
不
定积分
存在吗?怎么理解的?
答:
具体回答如图:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没
有不定积分
。
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在。
定积分
不存在吗?
答:
定积分
不存在,原因是sin/x无原
函数
。同样的:e^tanx e^cotx 、(e^x)cotx 、(e^x)tanx 、sinx/x 均无原函数。
高等数学 原
函数
和
定积分
的存在
答:
我是去年考上的研究生,现在
有
点忘了。原函数存在的条件应该是:1.
函数连续
2.
函数不连续
,但是间断点是第二类间断点,而且间断点个数有限,那么函数可能存在原函数,比如说1/|X|。
定积分
存在的条件应该是:1.函数连续 2.函数不连续,间断点为有限个第一类间断点。这个通过定积分的几何意义(画图...
分段
函数
求
不定积分
答:
设F(x)为
函数
f(x)的原函数,∵f(x)在x->0处为F(x)的导数 ∴F(x)在x->0处
连续
高数,例2最后为什么说f(x)可积,就
连续
?
定积分
不是应该是一个数嘛...
答:
定积分
不是应该是一个数嘛。上面解释的f(x)无原函数, 高数,例2最后为什么说f(x)可积,就连续?定积分不是应该是一个数嘛。上面解释的f(x)无原函数,下面怎么就说
函数连续
?... 高数,例2最后为什么说f(x)可积,就连续?定积分不是应该是一个数嘛。上面解释的f(x)无原函数,下面怎么就说函数连续?
定积分
存在的必要条件是
函数
有界吗
答:
注意定积分与
不定积分
之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上
有
一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个...
函数
f(x)在区间(a, b)
连续
,为什么不能求
不定积分
?
答:
具体解题如图:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没
有不定积分
。
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
函数连续
是
定积分
存在的必要条件吗?
答:
定积分
存在。从定积分的定义可以得到。2、设函数f(x)在[a,b]上有x个可去间断点,就有x+1个区间,假设每个区间上的
函数连续
,于是每个区间函数都可积。即每个分段,分段函数可积。但是函数f(x)在[a,b]上
不连续
。所以有结论:函数连续是定积分存在的充分条件,不是必要条件。
为什么
积分
的值不能求原
函数
答:
答:弄明白这个问题,还真不能仅仅从
积分
本身入手!1、取整函数并不是
连续函数
,因此,根据积分基本定理,经典理论表明其不存在积分,分析其函数特性y=[x],发现虽然是属于第二类间断点,但是因为积分在某个点上的值是不存在的,因此,根据目前的积分定义,其是可积函数;2、由1分析可知,因为其跳跃...
定积分
存在和原
函数
存在的条件各式什么?
答:
原
函数
的存在条件要对导函数的
性
态
有
深入了解,例如导函数在定义域上不存在第一类间断点等。你给出和两个题,第一道,A答案中的函数在x=0处是
连续
的,所以函数在整个给定闭区间都是连续的,所以存在
定积分
,C答案在整个闭区间上只有两个第一类间断点,因此也存在定积分。第二道题中,A答案,利用...
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