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不定积分的万能代换
积分万能代换
公式是什么?
答:
9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 不定积分:
不定积分的
积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠...
求
不定积分用万能代换
公式
答:
∴原式=(1/√3)ln丨(√3+t)/(√3-t)丨+C
。∴原式=(1/√3)ln丨[√3+tan(x/2)]/[√3-tan(x/2)]丨+C。
不定积分
怎么换元?
答:
万能代换
:令y = tan(x/2),dx = 2dy/(1 + y²),sinx = 2y/(1 + y²)∫ 1/(2 + sinx) dx = ∫ [2/(1 + y²)]/[2 + 2y/(1 + y²)] dy = ∫ 1/(y² + y + 1) dy = (2/√3)arctan[(2tan(x/2) + 1)/√3] + C = (2...
用万能代换
求
不定积分
答:
∫dx/(1+tanx)=cosx/(cosx+sinx)=∫(cosx+sinx+cosx-sinx)dx/[2(cosx+sinx)]=∫(cosx+sinx)dx/[2(cosx+sinx)]+∫(cosx-sinx)dx/[2(cosx+sinx)]=∫dx/2+∫d(cosx+sinx)/[2(cosx+sinx)]=x/2+ln|cosx+sinx|+C
求
不定积分
半角代换(
万能代换
)使用例子
答:
答:例如:求:[1-(tanx)^2]/sin(2x) 的
不定积分
。∫[1-(tanx)^2]dx/sin2x=∫[1-(tanx)^2]dx/{(2tanx)/[1+(tanx)^2]}=∫[1-(tanx)^4]dx/(2tanx)=(1/2)∫cotxdx-(1/2)∫tanx[1-(cosx)^2](cosx)^2]dx=(1/2)[∫dsinx/sinx-∫tanxdtanx-∫dcosx/cosx]=(1/2...
用万能代换
求
不定积分
,如下图。图中有第1处打红色问号的地方不太明白...
答:
都没错,式子是分子分母同乘以了一个sinx,所以分子变为sinx,分母的sinx就变成了sin²x,而sin²x=1-cos²x,所以理论上分母是(1-u²)(1+u),再由平方差公式,1-u²=(1+u)(1-u),合并同类项,就是(1-u)(1+u)²了。另外,最后那个问号...
高数
不定积分
什么时候
用万能
置换什么时候用三角变换
答:
被积函数已经出现了三角函数的,如果别的方法求不出来,可以尝试
万能
公式;如果被积函数含有 a^2-(bx)^2,或者a^2+(bx)^2或者(ax)^2-b^2,就可以考虑三角换元,分别用 bx=asint ; bx=atant; 或者ax=bsect进行
代换
,将根号或者其他复杂运算化为三角函数的运算。
不定积分
里有个关于三角函数
的万能代换
公式公式是什么
答:
设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈baiZ)tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以
用万能
公式,推导成只含有一个变量的函数,最值...
求助~
不定积分的
问题~
答:
∫1/(2+3cosx)dx=? 另外,请问
万能代换
在什么情况下用?只有t=tan(x/2)这一种代换?解:
用万能
替换:u=tan(x/2),则x=arctanx,cosx=(1-u²)/(1+u²),dx=2du/(1+u²),代入原式化简 得原式=∫du/(2-u²)=∫du/[(√2-u)(√2+u)=(1/2√2)...
不定积分万能
公式是什么?
答:
不定积分万能
公式:1)∫0dx=c 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c 8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10)∫1/√(1-x^2) dx=...
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