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不定积分的万能代换
不定积分
答:
用万能代换
∫dx/(3+sin^2x)=∫(sin^2+cos^2x)/(3cos^2x+4sin^2x)*dx =∫(1+tan^2x)/(3+4tan^2x)dx =∫1/(3+4tan^2x)dtanx =arctan(2tanx/√3)+C
这个
不定积分
怎么求
答:
对于后面的那个
积分
比较简单:∫sinx/(1+cosx)dx = -∫1/(1+cosx)d(cosx)= -∫1/(1+cosx)d(cosx+1)= -ln(1+cosx) ---(2)对于 前面的那个积分 就要用三角函数
的万能代换
公式:令 t = tan(x/2)那么 cosx = (1 - t^2)/(1 + t^2),dx= [2/(1 + t^2)]dt ∫1/(...
求高数大神解下这道
不定积分
。。
答:
令u=tan(x/2),则:dx=2/(1+u²) du,cos(x/2)=1/√(1+u²)∴原式=∫1/{[2cos²(x/2)]+2} dx =½ ∫{1/[cos²(x/2) +1]} dx =½ ∫1/[1/(1+u²) +1] ·[2/(1+u²)] du =½...
求1/sin^3的
不定积分
答:
把sinx换作cosxtanx 所有的cosx提到分子 所以原式=∫(secx)^4dx/(tanx)^3 =∫(secx)^2dtanx/(tanx)^3 =∫ [1+(tanx)^2] /(tanx)^3 dtanx =∫ [1/(tanx)^3+1/tanx] dtanx =-2/(tanx)^2+ln|tanx|+C
【
不定积分
】三角换元有使用条件吗?本题两种方法做 感觉三角
代换不用
分...
答:
注意观察原式, 原式里面隐含条件定义域x≠0.
原函数
其实是个分段函数的
积分
. 参考答案的巧妙之处在于把所有分段归为两类来讨论.而你的换元
代换
t=tan(x/2), x∈(-π, π), 扩大了原来的定义域, t=0被包含在了里面.而实际定义域为 (-π, 0)∪(0, π)或者x∈(-π, π)且x≠...
一道
不定积分
题 用三角函数倍半角公式怎么做呢 谢谢了
答:
讲真,你可以令t=tan(x),然后化成有理函数
积分
(
万能代换
),但是…把1换成sin(x)^2+cos(x)^2,会方便很多啊。
不定积分
∫ 1/(5-4sinX) dX=?? 使用替代法 u = tan (x/2)然后怎么做...
答:
=∫(1/cos(x/2))/[5tan^(x/2)+5-8tan(x/2)]dx 设u=tan(x/2)(∫sec^2dx=dtan(x/2)=du)原式=∫sec^2/(5u^2-8u+5)dx =∫1/(5u^2-8u+5)du 然后把5u^2-8u+5配方得9/5+(5^(1/2)*u-8/2*5^(1/2))^2 根据公式就可得到答案 兄弟,我怀疑你是不...
求
不定积分
答:
2,1/cos^2x=dtanx,所以,原式=1/2tan^2x+tanx 3,换元,令x=3sint,可以求出原式=-3cost,再带换回x即可。4,令x=2sect,原式=1/2t,再带换回x即可。5,过程比较难表达。方法是令x=atant,令分母变为asect,会比较好算一些了。希望能帮到你。
1/sinx的
不定积分
如何求?
答:
∫1/sinxdx=∫cscxdx =∫cscx*(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx =∫(-cscxcotx+csc²x)/(cscx-cotx)dx =∫d(cscx-cotx)/(cscx-cotx)=ln|cscx-cotx|+C
不定积分的
公式:1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数...
求
不定积分
∫1/(3+cosx)dx, cosx是cosx=(1-t^2)/(1+t^2),这是怎么得到...
答:
第二换元法的一种:这是将三角函数化为有理函数的解法。令t = tan(x/2)x = 2arctan(t),dx = 2 * 1/(1 + t²) dt = 2dt/(1 + t²)sinx = 2sin(x/2)cos(x/2) = 2sin(x/2)/cos(x/2) * cos²(x/2)= 2tan(x/2)/sec²(x/2) = 2tan(...
棣栭〉
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灏鹃〉
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