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不定积分三角代换公式推导
三角
换元法的原理是什么?
答:
1、将tan⁴x降阶,可运用三角函数的基本关系sec²x=tan²x+1进行化简 2、令u=tanx,进行
三角代换
,将其简化,再按基本
积分公式
进行计算。3、将变量回代,最后得到问题的结果 【求解过程】【本题知识点】1、
不定积分
。设f(x)在某区间I上有定义,如果存在函数F(x),使得对于任...
不定积分三角代换公式
?
答:
不定积分三角代换公式是x=a*sint
。在微积分中一个函数f的不定积分或原函数或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定,其中F是f的不定积分。不定积分三角代换的条件 根据牛顿-莱布尼茨公式许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
不定积分三角代换公式
是什么?
答:
不定积分三角代换公式有(1) x=acos t ,则 dx=-asin t dt ,且 -π/2<t<π/2 ;(2) x=asin t ,则 dx=acos t dt
,且 -π/2<t<π/2 ;(3) x=asec t ,则 dx=asec t tan t dt ,且 0<t<π/2 或 π/2<t<π 。1、释义 不定积分三角代换公式是一种利用三角函数...
不定积分
里有个关于
三角
函数的万能
代换公式
公式是什么
答:
sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈baiZ)tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π
,k∈Z)cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。
关于
不定积分
的
三角代换
法
答:
记r=secx,则r2-1=sec2x-1=tan2x,dr=dsecx=tanx secx dx,所以分母r√(r2-1)=secx tanx ,最后整个
积分
就变成了∫dx=x+C 因为,r=secx=1/cosx,也就是cosx=1/r,所以x=arccos(1/r),所以最后结果就是arccos(1/r)+C,当然因为arccosx和arcsinx的和是2π,所以最后结果也可以写成...
三角
换元法怎么换元?换成什么
公式
?
答:
三角
换元脱根号,换元x=1+sinu,=∫(1+sinu)cosud(1+sinu)=∫cos²u+sinucos²udu =1/2∫cos2u+1du-∫cos²udcosu =sin2u/4+u/2-cos³u/3+C
不定积分
第二类换元法
三角代换
问题。
答:
不定积分第二类换元法三角代换问题。 一、√(a²-x²)
通常用x=a*sint
,t的范围取-π/2≤t≤π/2,这样可以保证cost恒≥0;或x=a*cost 换元,t的范围取0≤t≤π,这样可以保证sint恒≥0。 二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ,∵x²-a² = a...
不定积分
里有个关于
三角
函数的万能
代换公式
公式是什么
答:
1.简单的万能
公式
(以下公式很常用)2.稀有的万能公式 (以下公式不常用)拓展回答:万能公式,可以把所有
三角
函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后,所有的三角函数都用tan(a/2)来表示,为方便起见可以用字母t来代替,这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式,可以用代数的...
不定积分
换元法
公式
是什么?
答:
不定积分
第二类换元法
公式
如下:1.根式代换:被积函数中带有根式 √(ax+b),可直接令 t=√(ax+b)2.
三角代换
:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型:被积函数含根式√(a^2-x^2),令 x= asint被积函数含根式√(a^2+x^2),令 x=atant,被积函数含根式√(x^2-a^2...
三角代换
这一步怎么来的?
答:
不定积分三角代换
时确定取值范围的方法:1、如果原来的积分方式为x=a到x=b,可以选择在这个范围内自变量θ单调的三角代换x=f(θ),比如x=sinθ。2、分别令f(θ)=a,b,解出来θ=g(a)和g(b),那么新的积分变量θ的范围就是g(a)到g(b)。在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或...
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