三角换元法的原理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

【求解答案】

【求解思路】

1、将tan⁴x降阶，可运用三角函数的基本关系sec²x=tan²x+1进行化简

2、令u=tanx，进行三角代换，将其简化，再按基本积分公式进行计算。

3、将变量回代，最后得到问题的结果

【求解过程】

【本题知识点】

1、不定积分。

设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，成立F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的原函数，且f(x)的不定积分为

∫f(x)dx=F(x)+C

式中：∫——积分号，f(x)dx——被积式，f(x)——被积函数，F(x)——原函数，C——积分常数

注意：如果将求导看成一种运算，那么积分是其逆运算，也就是已知f(x)，要找一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)，所以相对而言，积分比求导要困难。

2、三角代换。

三角代换是指利用三角函数的性质将代数或几何问题转化成三角问题。

三角代换的策略思想是：根据题目的结构特征，引进三角代换，利用三角知识解题的一种方法。用这种方法解某些数学题，往往能化繁为简，变难为易，得到简捷合理的解题途径。

积分学中的三角代换公式

3、∫sec²xdx积分公式推导

4、∫sec⁴xdx积分公式推导