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线性代数矩阵证明题(矩阵A、B为n阶方阵) 已知A·B=E,求证:B·A=E
如题所述
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推荐答案 2019-01-18
A·B=E,且为n阶方阵
说明A B可逆
两边左乘B
得
BAB=BE=B
然后
两边右乘B^(-1)
得
BABB^(-1)=BB^(-1)
BA=E
得证
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已知A,B为
两个
n阶方阵
,且
AB =E,证明:A
可逆?
答:
因为 AB=E,所以 |AB|=|E|=1,则 |A|*|B|=1,所以 |A|≠0,因此 A 可逆。(同时 B 也可逆)(本来这就是可逆的定义
:AB=E,
则称 A 可逆,并称
B 为
A 的
逆
矩阵)
设
A,B
均
为N阶方阵,
满足AA(T
)=E,B(
T
)B=E
.|A|+|B|=0.
证明:
|A+B|=0...
答:
解: 由已知, 得 AA^T=A^TA
=E, B
B^T=B^T
B=E
|A|, |B|等于1或-1 因为 |A|+|B|=0 所以|A|,|B|必为一正一负 所以 |A||B|=-1 所以 |A^T||B^T|=-1 所以 -|A+B| = |A^T||A+B||B^T| = |A^T(A+
B)B
^T| = |A^TAB^T+A^TBB^T| = |B^T+A^T| ...
线性代数
已知 A,B为n阶方阵,
且B^2=B,
A=B E,
证明A
可逆,并求其逆。
答:
^由于A^2=(B+E)^2=B^2+2B+E=B+2B+E=3A-2E,可改写为3A-A^2=2E,即(3E-A)A=2E,也就是(1/2)(3E-
A)A=E,
所以A可逆,且其逆
矩阵为
(1/2)(3E-A)。要
证明A
可逆,即证明E+B乘以某个矩阵等于E,为了用上B=B2,因此乘的那个矩阵要含有B,当然也要含有E。
证明:
由于(B+E)...
设A、
B为n阶方阵,
正为n阶单位
矩阵,证明:
若
E
-
AB
可逆,则E-
BA
也可逆。
答:
【答案】:由于E-AB可逆,所以存在n阶可逆矩阵C,使C(E-
AB)
=(E-AB)C=E,CAB=ABC=C-E,得到 B(ABC)A=B(C-E
)A,
E+DCA-BA-BABC
A=E,
等号左边合并,得到(E-
BA)(
E+DCA
)=E,
故 E-BA可逆,且(E-BA)-1=E+BCA。[思路点拨] 方法1:反证法,假设A可逆,再通过在
已知矩阵
关系式两边...
已知n阶方阵A
满足相似于对角阵,并且
A的
特征向量均
是n阶矩阵B
的特征向量...
答:
应该
是AB=
BA.证明如下: A相似于对角阵即存在可逆矩阵P使P^(-1)AP=对角阵S.由AP=PS, P的列向量都
是A的
特征向量.于是P的列向量也都是B的特征向量, 存在对角阵T使BP=PT.我们得到A=PSP^(-1), B=PTP^(-1).于是AB=PSTP^(-1
), BA=
PTSP^(-1).由S, T均为对角阵, 有ST=TS, 故AB...
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A是m阶矩阵B是n阶矩阵
设n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆
线性代数n阶矩阵
若A和B为n阶矩阵且A和B相似
已知三阶矩阵A与B相似
设A和B为n阶矩阵
AB均为n阶矩阵
设AB均为n阶可逆矩阵
ab都是n阶非零矩阵且AB=0