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线性代数n阶矩阵
N阶矩阵
有多少个特征值和特征向量?
答:
N阶矩阵
有N个特征值,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是
线性代数
中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成...
什么是
n阶
单位
矩阵
?
答:
主对角线上的元素都为1,其余元素全为0的
n阶矩阵
称为n阶单位矩阵,记为 或 ,通常用I或E来表示。在
线性代数
,大小为n的单位矩阵是在主对角线上均为1,而其他地方都是0的 的正方矩阵。它用 表示,或有时阶数可忽略时就直接用I来表示。如下所示:同时单位矩阵也可以简单地记为一个对角线...
线性代数
为什么说
n阶矩阵
A 如果r(A)=n-1 那么A有n-1阶子式不等于0...
答:
1)
矩阵
的秩是矩阵的不为0的子式的最高
阶
数。若r(A)=
n
-1, 则由矩阵的秩的定义可知,矩阵A至少一个n-1阶子式不为0.2)若n-1阶子式全=0,则矩阵A的秩最大为n-2。3)子式其实就是一个行列式,没有“子式的行列式”这一说法。4)只要能够得到矩阵A的一个n-1阶子式不为零,则说明...
线性代数
,为什么
n阶矩阵
A的秩小于等于n—2,伴随矩阵A*的秩为零?_百度...
答:
因为A*是A的转置
矩阵
adjA的每个元的
代数
余子式构成的矩阵,当r(A)=n-2时,任何n-1阶矩阵行列式都为零,这意味着A*是零矩阵,所以r(A*)=0
线性代数
矩阵
A~B什么意思
答:
对
n阶方阵
A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的...
线性代数
问题,
n阶矩阵
A可对角化,a是它的一个特征值,xo是它对应的特征...
答:
对角
矩阵
的特征向量就是R^
n
中的坐标向量,也就是说,u_0的n个分量里,只有1个(比如说第k个)不是0,其余都是0。那么D在第k行第k列处的元素就是a,所以(aE-D)在第k行第k列处的元素是0,于是(aE-D)整个第k行、第k列都是0(它是对角矩阵)。那么对于任意u,(aE-D)u的第k个分量都...
线性代数
:若
n阶矩阵
A有n个不同的特征值,则A是否一定可相似对角化?_百 ...
答:
n阶方阵
A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个
线性
无关的特征向量,而特征值不同特征向量一定不同,由n阶方阵A具有n个不同的特征值可以推出A与对角阵相似,所以n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,则不一定成立...
n阶矩阵
可逆的充要条件是
答:
【充分性证明】:如果一个
n 阶矩阵
可逆,那么它的行列式不为零。对于一个 n 阶矩阵 A,如果它的行列式不为零,那么我们称之为满秩矩阵。通过伴随矩阵的定义我们可以知道: 若 A 为满秩矩阵,则其伴随矩阵 adj(A) 的每个元素都可以表示为 A 的
代数
余子式所构成的矩阵中对应元素的代数和,即:ad...
n阶
可逆
矩阵
的几个定理?
答:
方阵A的行列式不等于0)。给定一个
n 阶方阵
A,则下面的叙述都是等价的:A 是可逆的。A 的行列式不为零。A 的秩等于 n(A 满秩)。A 的转置矩阵 A也是可逆的。AA 也是可逆的。存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In。存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In。
线性代数
:如果
n阶矩阵
A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,并求出...
答:
写出特征行列式 然后把每一行元素都加到第一行则第一行元素都是入-
n
提出来后 行列式第一行都为1 之后每一行加上第一行后 第二行开始变为出对角线元素为入其他元素都是0的行列式 所以行列式值为(入-n)入^(n-1)=0 所以单重特征值n和n-1重特征值0 ...
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