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设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,如果E-AB可逆,证E-BA也可逆,并求出(E-BA)^-1
如题所述
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第1个回答 2022-07-24
证:因为
(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]
= E-BA+B(E-AB)^-1A-BAB(E-AB)^-1A
= E-BA+B(E-AB)(E-AB)^-1A
= E-BA+BA
= E.
所以 E-BA 可逆,且 (E-BA)^-1 = E+B(E-AB)^-1A.
相似回答
设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,如果E-AB可逆,证E-BA也可逆,并求出(E-BA)^
...
答:
= E-BA+BA = E.所以
E-BA 可逆
, 且 (E-BA)^-1 = E+B(E-AB)^-1A.
设A
是
n*m
阶
矩阵,B
是
m*n
阶
矩阵,如果En
-
AB
是
可逆
矩阵,
(E
是单位
矩阵),
证明...
答:
det
(En
-
AB
)=det
(Em
-
BA),可逆矩阵
行列式不为0,行列式不为0
矩阵可逆
。所以后者是可逆矩阵。公式证明如下:分块矩阵 [En
A B
Em]经过初等行列变换可以变成如下两种形式 [En 0 0 Em-BA]和 [En-AB 0 0
,Em
]初等变换不改变行列式的值,因此得到结论。
设A
、
B为n
阶方阵,正为n阶单位
矩阵,
证明: 若
E-AB可逆,
则
E-BA也可逆
。
答:
【答案】:由于
E-AB可逆,
所以存在n阶
可逆矩阵
C,使C(E-AB)=(E-AB)C=E,CAB=ABC=C-E,得到 B(ABC)A=B(C-
E)A,
E+DCA-BA-
BAB
CA=E,等号左边合并,得到
(E-BA)
(E+DCA)=E,故
E-BA可逆,
且(E-BA)-
1
=E+BCA。[思路点拨] 方法1:反证法,假设A可逆,再通过在已知矩阵关系式两...
已知A
,B
均
为n
阶矩阵,且
E-AB
是
可逆矩阵,
证明
E-BA可逆
。这个证明题怎么做...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示 法二
设A,B为n
阶
矩阵,
且
E-AB可逆,
证明
E-BA
设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明...
答:
E-AB可逆,
则设其逆为C 有(E-AB)C=E ->B(E-AB)CA=BA -> BCA-
BAB
CA-BA+E=E (两边多配了一个E) ->
(E-BA)
BCA +(E-BA)=E ->(E-BA)(BCA+E)=E 以上全是恒等变型,可
求出E-BA
逆
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设a为m×n矩阵,B为n*m矩阵
设A为n阶矩阵B为m阶矩阵
A是m阶矩阵B是n阶矩阵
若A和B为n阶矩阵且A和B相似
AB为n阶矩阵
设n阶矩阵A与B等价
设A和B都是n阶矩阵
n阶矩阵A与B相似
n阶矩阵A~B的充分条件