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设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA也可逆
如题所述
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第1个回答 2022-08-26
E-AB可逆,则设其逆为C
有(E-AB)C=E ->B(E-AB)CA=BA -> BCA-BABCA-BA+E=E (两边多配了一个E) -> (E-BA)BCA +(E-BA)=E ->(E-BA)(BCA+E)=E 以上全是恒等变型,可求出E-BA逆
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设A
、
B为n阶
方阵,正为n阶单位
矩阵,证明
: 若
E-AB可逆,
则
E-BA也可逆
。
答：
【答案】：由于
E-AB可逆，
所以存在n阶可逆矩阵C，使C(E-AB)=(E-AB)C=E，CAB=ABC=C-E，得到 B(ABC)A=B(C-E)
A，E
+DCA-BA-
BA
BCA=E，等号左边合并，得到(E-BA)(E+DCA)=E，故
E-BA可逆，且
(E-BA)-1=E+BCA。[思路点拨] 方法1：反证法，假设A可逆，再通过在已知矩阵关系式两...
...B都是
n阶矩阵,E-AB
是
可逆矩阵,
怎么
证明E-BA也可逆
啊??
答：
如果要求出逆
矩阵
，只能这样做。若只是
证可逆
，还可用公式|
E-BA
|=|
E-AB
|，行列式非零，所以可逆。87454578 举报 |E-BA|＝|E-AB|这个怎么相等啊 87454578 举报 怎么看的 举报 sunjiajum ,
设A,B
均
为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆
。谢谢
答：
也即(
E-AB
)Y=0有非零解(其中Y=AX)，与题设矛盾，所以E-BA可逆
已知A和B都是
n阶矩阵,且E-AB
是
可逆矩阵,证明E-BA可逆
答：
假设
E-BA
不可逆，则（E-BA）X = 0 有非零解，则可得 X=BAX。又 （E-AB）AX = AX - ABAX = AX-AX = 0，即AX为（E-AB）Y = 0的一个非零解，由此可证 也有人是这么解得，（好强大的说）因为
E-AB可逆，
则存在可逆阵C使得C(E-AB)=E,则C-CAB=E，左乘B右乘A，有BCA-BCABA=...
已知A和B都是
n阶矩阵,且E-AB
是
可逆矩阵,证明E-BA可逆
答：
你好！你说的对，α≠0不能得出Aα≠0，这个证法不对。下图是正确的做法，结论也更一般。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
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