在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC比cosA的值等于？AC的取值范围为？

Question

如题所述

Answer 1

=2A sinB=sin2A=2sinAcosA
b/sinB=a/sinA b/ 2sinAcosA=a/sinA AC/2sinAcosA=1/ sinA AC/cosA =2
C= π-3A为锐角 B=2A为锐角 π/6< A< π/4 √2/2 <cosA< √3/2 √2<2cosA< √3
AC=2cosA √2<AC< √3

Answer 2

根据正弦定理：BC/sinA=AC/sinB，sinB=sin2A=2sinAcosA，带入前式得 2cosA*BC=AC，AC/cosA=2BC=2。
由锐角三角形条件，B<90°，A+B>90°，即3A>90°，A>30°，B>60°。AC的取值范围就是在B=60°，B=90°之间，即√2<AC<√3