①过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点
A(x1,y1),B(x2,y2).则
|AB|=x1+x2+p.
证明:设抛物线的准线为L,从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D。由于L的方程是x=-p/2,所以
|AC|=x1+p/2,|BD|=x2+p/2,
根据抛物线的定义有:|AF|=|AC|,|BF|=|BD|,
所以:|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.
类似有:
②过抛物线x^2=2py的焦点F的弦AB与它交于点
A(x1,y1),B(x2,y2).则
|AB|=y1+y2+p.
③过抛物线y^2=-2px的焦点F的弦AB与它交于点
A(x1,y1),B(x2,y2).则
|AB|=-x1-x2+p.
④过抛物线x^2=-2py的焦点F的弦AB与它交于点
A(x1,y1),B(x2,y2).则
|AB|=-y1-y2+p.
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