抛物线过焦点弦的结论？

Question

如题所述

Answer 1

抛物线过焦点的弦长结论如下：

1、是常见的基本结论。

2、是与圆有关的结论。

3、是由焦点弦得出有关直线垂直的结论。

4、是由焦点弦得出有关直线过定点的结论。以焦点弦为直径的圆与准线相切（用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明）。

5、是1/|AF|+1/|BF|=2/p（p为焦点到准线的距离，下同）。

6、是当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直（此时的焦点弦称为“通径”）时，焦点弦的长度取得最小值2p。

7、是如果焦点弦的两个端点是A、B，那么向量OA与向量OB的数量积是-0.75p^2。

8、是如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。

抛物线过焦点的弦的作用主要有以下几点：

1、确定弦的端点坐标：通过抛物线方程和焦点坐标，可以确定弦的两个端点坐标。

2、确定弦的长度：通过抛物线方程和焦点坐标，可以计算出弦的长度。

3、确定弦的斜率：通过抛物线方程和焦点坐标，可以计算出弦的斜率。

4、确定弦所在直线的方程：通过弦的斜率和弦的端点坐标，可以确定弦所在直线的方程。

5、确定弦的中点坐标：通过弦的端点坐标和斜率，可以计算出弦的中点坐标。

6、确定弦的垂直平分线：通过弦的中点坐标和斜率，可以计算出弦的垂直平分线的方程。

7、确定弦与抛物线的交点：通过弦所在直线的方程和抛物线方程，可以计算出弦与抛物线的交点。

8、确定弦与抛物线的相切位置：通过弦所在直线的方程和抛物线方程，可以计算出弦与抛物线的相切位置。