数学不等式基本公式高中

Question

如题所述

Answer 1

数学不等式基本公式高中如下：

高中数学不等式公式有基本不等式、绝对值不等式公式、柯西不等式、四边形不等式。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为a^2-2ab+b^2≥0，a^2+b^2≥2ab，ab≤a与b的平均数的平方。

2、绝对值不等式公式：||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。

3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2)当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。

4、四边形不等式：如果对于任意的a1≤a2

原理：

1、不等式F(x)<G(x)与不等式G(x)>F(x)同解。

2、如果是不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。

3、如果不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义御碰瞎域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H(x)G(x)同解;如果H(x)<0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。

4、不镇空等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。