求解一道高数题

Question

求通过点（1，2，3）且垂直于直线2x+y+z-5=0 2x+y-3z-1=0的平面的方程
需要有详细解题过程

Answer 1

设平面法向量为(n,m,k)
所给直线有两平面相交，二两平面的法向向量分别为n1=(2,1,1),n2=(2,1,-3)
n1,n2平行于所求平面
则（n,m,k）=n1xn2=(2,1,1)x(2,1,-3)=(-4,8,0)
方程-4(x-1)+8(y-2)+0*(z-3)=0
x-2y+3=0

Answer 2

直线方程为2x+y+z-5=0,2x+y-3z-1=0
即为平面2x+y+z-5=0与2x+y-3z-1=0的交线
平面2x+y+z-5=0的法向量为{2,1,1}，平面2x+y-3z-1=0的法向量为{2,1，-3}
则直线的方向向量为
i j k
n= 2 1 1 =-4i+8j+0k={-4,8,0}
2 1 -3
所以该平面方程为-4(x-1)+8(y-2)+0(z-3)=0即x-2y+3=0本回答被提问者采纳

Answer 3

楼主，2x+y+z-5=0 2x+y-3z-1=0，这是平面方程啊，不是直线。