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高数关于求通解的步骤
微分方程怎么
求通解
答:
y' = f(x)y + g(x),首先求解其齐次方程 y' = f(x)y 的通解:y = Ce^(∫f(x)dx)
,然后求解特解可以使用常数变易法:y = u(x)e^(∫f(x)dx),代入非齐次方程。解出 u(x):u(x) = e^(-∫f(x)dx)∫g(x)e^(∫f(x)dx)dx;将特解 u(x) 和齐次方程的通解 y = ...
微分方程
求通解的步骤
有哪些?
答:
步骤如下:
1、求解特征方程:将微分方程中的y替换为e^(rx),得到特征方程r^2+pr+q=0
。2、判断特征方程的根的类型:若特征方程有两个不相等的实根r1和r2,那么微分方程的通解为y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。若特征方程有两个相等的实根r1=r2,那么微分方程的通解为y=(C1+C2x)e^(r1x)。若特...
微分方程的
通解求
详细
步骤
答:
2、求解非齐次微分方程的一个特解。此时,
需要根据非齐次项的类型,选择相应的求解方法,例如常数变易法、待定系数法、常数变易法、拉普拉斯变换等方法
。3、将所求得的特解代入齐次微分方程的通解中,得到非齐次微分方程的一个特解。4、将齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的一个特解组合起来,得到非...
高数
求通解
答:
1、求对应齐次线性方程y' + F(x)y = 0 的
通解
y=Ce^(-∫F(x)dx)2、令原方程的解为 y=C(x)e^(-∫F(x)dx)3、带入原方程整理得 C(x) = ∫G(x)e^(∫F(x)dx) dx + C 4、原方程通解 y = [∫G(x)e^(∫F(x)dx) dx + C]e^(-∫F(x)dx)【解答】令y...
如何求出
通解
?
答:
丨A丨=0,(λ-1)(λ^2-1)=0,λ=1或λ=-1 验证λ=1或λ=-1是否R(A)=R(A,b),即可求出a=-2 接下带入计算即可得出Ax=b
通解
主要思想 数学上,分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法,可以借代数来将方程式重新编排,让方程式的一部分只含有一个变量,而...
大学数学
高数求通解
答:
一看到一二阶导数或更高阶导数的非奇方程,很显然要设个 入来解特解,比如(10)化为:入^2+3入+2=0,解之入1=-2,入2=-1.可设
通解
y=C1*e^(-2x)+C2*e^(-x),因a=0不是特征根,故令y*=a=0不是特征根,y*=ax,代入原方程,比较系数可得a=1/2,故通解为y=1/2(e^(-2x)+C2*e...
求线性方程组
通解
,需要详细
步骤
,谢谢!!
答:
如图,字比较草
高数
求微分方程的
通解
答:
(1)y''-y'=x这个是标准的二阶非齐次微分方程1.先求齐次的
通解
。特征方程r²-r=0r(r-1)=0得r1=0,r2=1即Y=C1+C2e^x2.求非齐次的特解 λ=0是单根所以k=1设y*=x(ax+b)=ax²+bxy*'=2ax+by*''=2a代入原方程2a-2ax-b=x得a=-1/2,b=-1即y*=-x²/2...
微分方程
通解的步骤
答:
第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:
通解
1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)第...
高数
题,求微分方程的
通解
及给定条件的特解
答:
求微分方程 y'=ytanx+cosx的
通解
解:先求齐次方程y'=ytanx的通解:分离变量得:dy/y=(tanx)dx;积分之得:lny=∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx=-∫d(cosx)/cosx=-lncosx+lnc₁=ln(c₁/cosx);故齐次方程的通解为:y=c₁/cosx;将c₁换成x的函数u,得y=u/cosx......
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