解:∵lim(x-0) φ(x)/sinx=1 ∴与φ(x)等价无穷小的函数，也与sinx等价无穷小 又∵
lim(x-0) ln(1-x)/sinx=lim(x-0) [ln(1-x)]'/
(sinx)'=lim(x-0) -1/[(1-x)cosx]=-1；
lim(x-0+) sin|x|/sinx=1，lim(x-0-) sin|x|/sinx=-1；lim(x-0+) (1-cos√|x|)/sinx=
lim(x-0+) (1-cos√x)'/(sinx)'=lim(x-0+)
(sin√x)/(2√xcosx)=1/2，lim(x-0-)
(1-cos√(-x))/sinx=lim(x-0-) (1-cos√(-x))'/
(sinx)'=-(sin√x)/(2√(-x)cosx)=-1/2；
lim(x-0) (√(1+2x)-1)/sinx=lim(x-0) 2x/
[sinx(√(1+2x)+1)]=1，则φ(x)的等价无穷小量为√(1+2x)-1
请参考，希望对你有帮助
我们都蛮喜欢用等价无穷小量的替换的，因为在记下了常见的等价无穷小量之后，这种方法我们基本不用复杂的计算。
如果用洛必达法则，我们就要算很长的时间。
但用等价无穷小量的替换需要特别注意两点
①被替换的量，必须是无穷小量（在取极限时为0）。
②被替换的量，必须是作为被乘或被除的元素，不能是被加减的元素。
替换时必须整体替换，而不能替换局部
其实等价无穷小量的替换，我们可以看做是原极限乘以一个极限为1的
整体替换，就是要对整个求极限的式子乘1。
区别于上述方程，方程中的未知量是函数本身，而非函数的自变量；运算涉及到加减乘除以及函数复合。
针对函数方程的求解问题，还没有统一的理论和一般的方法。对于部分函数方程可以考虑：
代换法
柯西解法：依次对自变量取自然数、整数值、有理数、直至所有实数求得函数值的方法。一般会在函数连续、单调等条件下限定求解范围。
D
方法如下，
请作参考：
若有帮助，
请采纳。
=>
x->0
φ(x) =x +o(x)
(1+2x)^(1/2) = 1+ x +o(x)
(1+2x)^(1/2) -1 = x +o(x)
ans: D