请教一道定积分等式的证明题，题如图：（我有三个问题）

Question

我的疑惑是： 1：图中，题干红线处仅仅告知fx和gx在区间上连续 而解答部分的红线随即判断由fx和gx构造的辅助函数Fx在该区间上连续且可导，请问该可导依据从何而来？ 问题2：如何在给出一个函数表达式后，不用定义，从而判断该函数表达式在区间上的可导性？比如e^-kx? 问题3：常数不可导？C‘=0，在图像上看，区间上的一条平行于x轴的直线同样也是连续，光滑，有定义，且非∞得啊

Answer 1

1. f(x)连续，以f(x)为被积函数的变上（下）限定积分函数是可导的。这个在Newton-Leibniz公式之前有。
2. 初等函数，在其定义域内、非孤立点是连续的，可导性要复杂一些。例如：e^x 在x∈R都是可导的；而 x^(1/3) 在x=0不可导。
3. y = C, 常值函数，其导函数恒等于0. 求导公式第一个！

Answer 2

1：连续函数即可导，一切可导函数一定连续
2：先看表达式符不符合定义域值域和其他特殊规定，画出图像，连续即可导
3：任何常数的导为0 导的意思是看变化快慢，而正因如此一条直线变化为零

Answer 3

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