星形线所包围的面积是怎样的呢？

Question

如题所述

Answer 1

由对称性可得,S＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt
＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]
＝(3πa^2)/8

星形线所包围的面积为(3*PI*a^2)/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为(12*Pi* a^2)/5，体积为(32*PI*a^3)/105.。

扩展资料

星形线星形线的方程

直角坐标方程:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)

参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)

参考链接：星形线-百度百科