怎样判断无穷小的高阶低阶?

如题所述

判断高阶低阶的步骤如下:
1、无穷小的判断方法主要是运用了商的极限比大小,无穷小的高低阶反映了不同的无穷小趋于零的快慢,在运用无穷小高低阶判断公式的同时首先要注意公式的条件。
2、下面是常用的一些判断公式,也是最根本的方法,化简的过程无一不是为了达到公式所展现的结果,由此对照对应的公式即可得到无穷小的高低阶。
3、还有一个需要单独拎出来着重突出一下的,那就是等价无穷小的公式,这个在极限的考试中出现的频率是极其高的,绝对是重中之重,所以一定要记好判断方法和常用的等价无穷小替换哦。
高阶和低阶的区别:
1、高阶指的是:未知变量系数不为0的次数,最高的那个数值,当然,既然是高阶,一般都会大于2的,这个阶数可以是整数,也可以不是整数,但是必须大于0,就是说阶数一定是正的。自然的,阶数大于2,那么可以是无穷大。
2、低阶就是无穷小,而无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
高阶和低阶的定义:
高阶和低阶都是相对而言的,一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。
比如说,x^3是x^2的高阶无穷小量,反过来,x^2是x^3的低阶无穷小量。
按照定义,令L=limf(x)/g(x),其中f(x)和g(x)都是无穷小量。
如果L=0,则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。
如果L=∞,则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。
如果L=1,则f(x)是g(x)的等价无穷小量。
如果L=常数≠1,则f(x)是g(x)的同阶无穷小量。
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