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用三角换元法求不定积分
如题所述
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第1个回答 2021-03-06
简单计算一下即可,答案如图所示
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第2个回答 2021-03-06
见下图
相似回答
不定积分
,
三角
代换
答:
一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ,t的范围取-π/2≤t≤π/2,这样可以保证cost恒≥0;或x=a*cost
换元
,t的范围取0≤t≤π,这样可以保证sint恒≥0。二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ,∵x²-a² = a²sec²t-a²= a²...
【高数笔记】
不定积分
(二):
三角换元
(第二类
换元法
)
答:
最后一步,将 中的 中的关系通过直角三角形的性质表达为关于 的式子,完成整个
换元
过程。总结换元步骤如下:</ 构造常数:</从根号下提取常数,构造新的变量换元操作:</令新变量与
原函数
对应,确定变量范围代入公式:</应用三角恒等式,替换被积函数计算与整理:</进行计算,可能需要再次换元或
利用三
...
用
换元法求不定积分
答:
简单分析一下,答案如图所示
求不定积分用三角
代换
答:
令x=tant,dx=sec²t dt 原式=∫sec²t dt/(tan²t sect)=∫costdt/sin²t =∫d(sint)/sin²t =-1/sint+C =-√(1+x²)/x +C
用三角
代换
求不定积分
答:
令x=asint,则dx=acost dt ∫x²/√(a²-x²) dx =∫a²sin²t/(acost)·acostdt =a²∫sin²t dt =a²∫(1-cos2t)/2 dt =a²∫1/2dt-a²∫cos2tdt =a²t/2-1/2·a²sin2t+C =1/2·a²arcsin(...
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