如图,在△ABC中,E是BC边上的一点，BE=2CE,F是AE的中点，则AD:DC的值为多少，BF:FD的值为多少

Question

1.已知，如图，在三角形ABC中，BG=CH,GF∥AB，HE∥AC,求证：EF∥BC
2.如图,在△ABC中,E是BC边上的一点，BE=2CE,F是AE的中点，则AD:DC的值为多少，BF:FD的值为多少
在线等= =跪求
第二题

Answer 1

1.∵BG=HC∴GH=CG
∵GF∥AB，HE∥AC
∴∠EBC=∠FGC,∠EHB=∠FCB
∴△EBH ≌△FGC
∴EB=FG
∴四边形BGFE是平行四边形
∴EF∥BC
2.过点E作AC的平行线，与BF交于点G
则△BEG∽△BCD，∠GEF=∠FAD,∠FGE=∠ADF
∴BG:BD=EG:CD=BE:BC=2:3
∵F是AE的中点
∴△EGF≌△AFD
∴AD=EG,GF=FD=x
∴AD:CD=EG:CD=2：3
FB=BG+GF=4x+x=5x
∴BF:FD=5x:x=5:1

Answer 2

第一题看不到图不知道
第二题第一问为2:3 过E作辅佐线平行AC交BD于K，再证 EFK与ADF全等，得AD=EK,再证BEK相似BCD，得EK：CD=2:3
第二问答案为5，由EFK与ADF全等得FK=FD,再由 BEK相似BCD得BK:KD=2:1，所以BF：FD=5追问

这是第一题的图

追答

因为EH平行于AC，所以BH：HC=BE:EA,同理可得GC：BG=CF:FA,,又因为BG=CH,所以BH=GC
所以BE:EA=CF:FA,也即AE:EB=AF:FC所以AE:AB=AF:AC,又因为角A=角A，所以AEF相似于ABC，所以角B=角AEF,所以EF//BC

Answer 3

因为BG=HC
所以GH=CG
因为GF∥AB，HE∥AC
所以角EBC=角FGC,角EHB=角FCB
所以三角形EBH 全等于FGC
所以 EB=FG
所以四边形BGFE是平行四边形
所以EF平行于BC

Answer 4

你是哪个年级？高中方法很简单。初中的要思考下追问

初三.....

追答

第一题：

因为BG=HC
所以GH=CG
因为GF∥AB，HE∥AC
所以角EBC=角FGC,角EHB=角FCB
所以三角形EBH 全等于FGC
所以 EB=FG
所以四边形BGFE是平行四边形
所以EF平行于BC
证毕