二维正态分布的两个变量线性组合要满足什么条件才能服从新的二维正态分布 例如 X,Y服从二维正态分布

Question

二维正态分布的两个变量线性组合要满足什么条件才能服从新的二维正态分布
例如 X,Y服从二维正态分布 那么C＝aX＋bY与D=cX＋dY服从二维正态分布吗，如果不服从，需要什么条件。

Answer 1

X,Y服从正态分布的话，那么只要变化系数行列式不为0，那么新的线性变化依然服从二维正态分布。因为，如果变化系数不为零，那么所以存在可逆矩阵T，使得（U，V）=T （X，Y）

（U，V）服从二维正态分布，所以（X，Y）的概率密度函数可由（U，V）的概率密度函数经非退化变换得到，也是二维正态分布的密度函数。

证明该函数是一个概率密度函数，其应该满足概率密度函数的基本性质：一是大于零，二是全空间上的积分等于1。

扩展资料：

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

参考资料来源：百度百科--二维正态分布

Answer 2

X,Y服从正态分布的话，那么只要变化系数行列式不为0，那么新的线性变化依然服从二维正态分布。因为，如果变化系数不为零，那么所以存在可逆矩阵T，使得（U，V）=T （X，Y）
（U，V）服从二维正态分布，所以（X，Y）的概率密度函数可由（U，V）的概率密度函数经非退化变换得到，也是二维正态分布的密度函数。本回答被提问者和网友采纳