线性代数奇异矩阵和非奇异矩阵是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

定义：奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵，反之则为非奇异矩阵
两者的判断方法：
首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。
然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。
同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。　如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。
用途示例
非奇异矩阵还可以表示为若干个初等矩阵的乘积，证明中往往会被用到。
如果A(n×n)为奇异矩阵（singular
matrix）<=>
A的秩Rank(A)<n.
如果A(n×n)为非奇异矩阵（nonsingular
matrix）<=>
A满秩，Rank(A)=n.

Answer 2

奇异矩阵就是行列式为
0
的矩阵（必须是方阵才可谈奇异与非奇异），也就是不可逆矩阵，
非奇异矩阵就是行列式不为
0
的矩阵，也就是可逆矩阵。