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    • 设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.

    线性代数呀...求助数学高手...

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    推荐答案   2007-11-18
    n阶矩阵A满足A平方=A
    ===>r(A)≤n
    当r(A)=n时,===>A=E===>r(A-E)=0===>r(A)+r(A-E)=n
    当r(A)<n时,===>A为至少有一行是全0的单位矩阵
    ===>r(A)+r(A-E)=n.
    ===>n阶矩阵A满足A平方=A, r(A)+r(A-E)=n
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    第1个回答  2007-11-18
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