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设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
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第1个回答 2022-08-11
知识点:
1.AB=0 ,则 r(A)+r(B)
相似回答
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
答:
这里的r (A - (A-E)) <
=
r(A)+r(A-E)
. 是怎么成立的,是不是r(A-B)<=r(A)+r(B)回答:是的。依据,见同济5版《线性代数》P70.⑥,并且成立r(-B)=r(B)。
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
答:
1.AB=0 ,则
r(A)+r(
B)
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
答:
所以R(P(A-E)) >= n - i.于是R(A-E) >= R(P(A-E)) >= n - R(A)。综合上面, R(A-E) = n - R(A)。即:
R(A)+R(A-E)=n
风痕云迹_ | 发布于2010-10-01 举报| 评论(1) 5 0 为您推荐: 设方阵a满足a2-a-2e=0 设ab均
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设n阶方阵a满足a2=a
n的方阵 ...
设n阶
实
方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明
:
R(A)+R(A-E)=n
答:
因为 A
=A^2
所以 A(A-E) = 0所以 r(A) + r(A-E) ≤ n.参:又 n = r(E) = r(A + E -A) ≤ r(A) + r(E-A) = r(A) + r(A-E)参:所以
r(A) + r(A-E) = n
. 满意请采纳^_^
...
设n阶矩阵A满足A
的平方
=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
...
答:
这是一个很简单的线代证明了!因为
A^2=A,
所以A
(A-E)=
0 则有:
R(A)+R(A-E)
小于等于n 又因为(A-E)+(-A)=-E 则有:R(-A)+R(A-E)大于等于n 由于R(-A)=R(A)所以R(A)+R(A-E)大于等于n 由夹逼定理可知:R(A)+R(A-E)等于n 陈文灯的数学考研辅导有专门介绍,楼主可以...
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