等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD=2CD，P是AD上的一点。 ∠CPD=∠ABC，求证：BP⊥AD。

提示：（用相似），怎么做？

推荐答案 2012-03-21

证明：做AE⊥BC,垂足为E,.(由角PDC=角CPA,∠CPD=∠ABC=∠ACB=60度）可证得三角形CPD相似于三角形ACD。所以：CD:AD=DP:CD.
由AE⊥BC AB=AC
得：BE=CE=1/2BC=1/2(BD+CD)=1/2乘3CD=1.5CD,
所以DE=BD-BE=2CD-1.5CD=0.5CD, BD=2CD
DP:ED=DP:0.5CD=2DP:CD,
BD:AD=2CD:AD
又因为CD:AD=DP:CD.
所以2CD:AD=2DP:CD.
即DP:ED=BD:AD
在三角形BPD和三角形AED中，,
∠PDB=∠EDP DP:ED=BD:AD
所以三角形BPD相似于三角形AED
所以角BPD=角AED=90度。

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咋三角形abc中,d是bc边上一点ad=bd=2cd答：∠CAD=20度.角BPD+角PBD=角ADC=100度（1）角ABP+40度=180度-角BPD（2）角ABP+角PBD=60度.（3）可得2*角BPD=180度.既BP⊥AD

...且BD=2CD,P是AD上的一点。 ∠CPD=∠ABC,求证:BP⊥AD。答：证明：做AE⊥BC,垂足为E,.(由角PDC=角CPA,∠CPD=∠ABC=∠ACB=60度）可证得三角形CPD相似于三角形ACD。所以：CD:AD=DP:CD.由AE⊥BC AB=AC 得：BE=CE=1/2BC=1/2(BD+CD)=1/2乘3CD=1.5CD,所以DE=BD-BE=2CD-1.5CD=0.5CD, BD=2CD DP:ED=DP:0.5CD=2DP:CD,BD:AD=2CD:AD ...

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如图,D是BC上一点,P是AD上一点,∠ABP=∠ACP,∠BPD=∠CPD. 求证:(1)BD...答：你好！证明：∵∠BPD = ∠CPD ∴∠APB = ∠APC 又∠ABP = ∠ACP，AP=AP ∴△ABP全等于△ACP ∴AB = AC，∠BAP = ∠CAP 即AD是等腰△ABC顶角的角平分线 ∴BD=CD（中线），AD⊥BC（高线）【三线合一】

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