在平面直角坐标系xoy中，若不等式组y≥0y≤2xy≤k(x?1)?1表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是______

Question

在平面直角坐标系xoy中，若不等式组y≥0y≤2xy≤k(x?1)?1表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

解答：解：直线y=k（x-1）-1表示过定点（1，-1）的直线．
当这条直线的斜率为负值时，该直线与y轴的交点必须在坐标原点上方，
即直线的斜率k∈（-∞，-1）时，可构成三角形区域如题（1）．
当这条直线的斜率为正值时，y≤k（x-1）-1所表示的是直线y=k（x-1）-1及其下方的平面，
这个区域和已知区域的交集是一个无界区域，如题（2）所示，不能构成三角形，
当直线斜率为0时，构不成平面区域，因此k的取值范围是（-∞，-1）．
故答案为：（-∞，-1）．