那个p不就是正交矩阵么，为什么还要单位化？

Question

如题所述

Answer 1

正交矩阵Q 满足Q⁻¹Q＝QQ⁻¹＝QᵀQ＝QQᵀ＝E (单位阵)，其内涵是: ①正交矩阵中任何两个列向量正交；②正交矩阵必须满足每个向量单位化。如果不满足第②个要求，则不能称为正交矩阵，可称【正交非单位化矩阵】。因此正交矩阵严格理解为: 单位正交矩阵。设由n个列向量组成的矩阵P(n×n)，这些列向量正交化但没有单位化，可验证【正交非单位化矩阵】性质: PᵀP＝对角阵 ≠ 单位阵；并且 PPᵀ＝普通矩阵(n×n)≠对角阵。

Answer 2

你的那个P不是正交矩阵啊，正交矩阵要由线性无关的单位向量组成追问

那是线性无关的啊，行跟行，列跟列的内积都是0，就是正交的哇

追答

正交矩阵A*A转置=E
你把这个东西写出来就懂了

追问

如果要求一个矩阵的正交矩阵，如果它由正交相量组构成，我直接给它单位化就可以了是吧

追答

恩

追问

谢谢

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Answer 3

不不不，那是正交向量组，单位化才是正交矩阵。