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设p为正交矩阵则p的列向量
设p为正交矩阵
,
则p的列向量
必含零向量吗
答:
正交矩阵的列向量
与行向量都必不含零向量!因为正交矩阵是可逆矩阵(其逆为它的转置矩阵),若有零向量,则行列式为零即不可逆!
设P为正交矩阵
,
则P的列向量
正确的是( )
答:
正交矩阵
A的行向量组以及
列向量
组都是标准正交的向量组
设P为
n阶
正交矩阵
,x是n维单位长
的列向量
,则||Px||=()? 两竖代表什么意 ...
答:
表示行列式,PX是一个n*1的
矩阵
,这个矩阵的行列式值就是加两杠。
设A是实对称矩阵,
P是正交矩阵
,证明p^-1AP也是实对称矩阵。线性代数问题...
答:
很简单,P是
正交阵
,则P^T=P^-1 则 (p^-1AP)^T =P^TA^T(p^-1)^T =P^-1A(p^T)^T =P^-1AP 因此得证。
设P为
n阶
正交矩阵
,x是n维单位长
的列向量
,则||Px||=()麻烦各路高人帮忙解...
答:
||Px||=(<Px,Px>)^(0.5)=(Px)'*(Px)=x'P'Px =x'x=1 其中< , >表示内积,“'”表示转置
如何用
正交
变换写
矩阵
的特征
向量
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求
正交矩阵P
,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的特征
向量
要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
向量
的表示及协方差
矩阵
(PCA)
答:
则在二维平面上A和B可以用两条发自原点的有向线段表示,如图1所示。 现在,我们从A点向B所在直线引一条垂线。我们知道垂线与B的交点叫做A在B上的投影,再设A与B的夹角是a,则投影的矢量长度为|A|cos(a),其中|A|=(x1**2+y1**2)**1/2−−−−−−
是向量
A的模,也就是A线段的标量长度。
.设A
是正交矩阵
,则下列结论错误的是( )
答:
A的行(列)
向量
组
是正交
单位向量组。
正交矩阵
的.|A|=1或者-1,这里的|A|不是绝对值,而是矩阵的值。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵,尽管只考虑实数矩阵,这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交方阵是欧氏...
C{=P(x)vP(f(a))vQ(x),C2=-PV)vR(b)求其二元归结式。
答:
首先,我们来求P(x)的特征值和特征
向量
。由于P(x)是一个多项式
矩阵
,我们可以先将它写成一个普通的矩阵形式,然后再求它的特征值和特征向量。
设P
(x)的矩阵表示为A,即A = [010002000]⎣⎡000100020⎦⎤。
则P
(x)的特征方程为det(A-xI) = -x^3 = 0,它的唯一的...
设A为实对称
矩阵
,且IAI<0,试证 存在非零n维
列向量
X,使得X的转置AX...
答:
证明: 由A为实对称矩阵,则存在
正交矩阵P
满足 P'AP=diag(a1,a2,...,an). [P'=P^-1]其中a1,a2,...,an是A的特征值.又因为 |A|=a1a2...an<0 所以a1,a2,...,an中必有负数.不妨设 a1<0. [注:可调整
P的列向量
的顺序实现]令X=P(1,0,0,...,0)'则 X'AX=[P(1,0,0,...
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列向量组为非零正交向量组