第1个回答 2011-09-20
n＝1×3×5×7×…×1999
＝（1×3×5×7）×（9×11×13×15）×（17×19×21×23）×…×（113×115×117×119）×（121×123×125×127）×（129×131×133×135）×…×（1985×1987×1989×1991）×（1993×1995×1997×1999）
＝（8k1＋1）×（8k2＋1）×（8k3＋1）×…×（8k15＋1）×（125×1890141）×（8k17＋1）×
…×（8k249＋1）×（8k250＋1）
＝（8m＋1）×125×1890141
＝（8m×125＋125）×1890141
＝（1000m＋125）×（8×236267＋5）
＝1000t＋125×5
＝1000t＋625
∴n＝1×3×5×7×…×1999的末三位数字是625。
第2个回答 2011-09-18
第一步
1至25奇数乘积的末三位数字是625
第二步
从27开始有下列规律
27除以8余3，3*625积的末三位是875，1至27奇数乘积的末三位数字也是875
29除以8余5，27至29奇数乘积除以8余7，7*625积的末三位是375，1至29奇数乘积的末三位数字也是375
31除以8余7，27至31奇数乘积除以8余1，1*625积的末三位是625，1至31奇数乘积的末三位数字也是625
33除以8余1，27至33奇数乘积除以8余1，1*625积的末三位是625，1至33奇数乘积的末三位数字也是625
35除以8余3，27至35奇数乘积除以8余3，3*625积的末三位是875，1至35奇数乘积的末三位数字也是875
37除以8余5，27至37奇数乘积除以8余7，7*625积的末三位是375，1至37奇数乘积的末三位数字也是375
39除以8余7，27至39奇数乘积除以8余1，1*625积的末三位是625，1至39奇数乘积的末三位数字也是625
41除以8余1，27至41奇数乘积除以8余1，1*625积的末三位是625，1至41奇数乘积的末三位数字也是625
……
每隔4个数重复
第三步
1999除以8余7，所以1至1999奇数乘积的末三位数字是625
第3个回答 2011-09-20
n=1×3×5×7×9...×1999
=（1×3×5×7×9）×（11×13×15×17×19）x....(1991×1993×1995×1997×1999）
解1：由于1×3×5×7×9=945，只看括号内个位数相乘即可。前三个945相乘积为843908625，后三位数625。用625×945=590625.可以看到这时乘积的后三位数不变为625了。
解2：由于5乘任何奇数尾数均为5，我们只看题目中有多少个以5为个位数即。
即5×15×25×35...×1995（前面4个相乘后尾数625，现在要注意了，第5个再相乘变为尾数125，第6个相乘后尾数又变为625，规律出现了，奇个数相乘尾数为125，偶个数相乘尾数为625.不难算出有200个个位数为5的数相乘。即答案为625）.
第4个回答 2011-09-19
原式=A=1×3×5×…×1999，
则A=（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×125×127×129）•…（1993×1995×1997×1999），
则A=125×[（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×127×129）•…（1993×1995×1997×1999）]，
下面证明两个引理：
引理1：125的奇数倍的末尾3位数只能是125、375、625、875中之一
证明：设k为奇数，则k除以8余数只有1，3，5，7．
则k=8m+i，其中i=1，3，5，7，
那么
k×125=k×（8m+i）=1000×m+125×i，
即k×125的末3位数字是125、375、625、875中之一
引理2：四个连续奇数的乘积除以8的余数是1
证明：设B=（2n+1） （2n+3） （2n+5） （2n+7）
=（4n^2+8n+3） （4n^2+24n+35）
当n=2m时，B≡1 mod（8）
当n=2m+1时，B≡1 mod（8）
综上，四个连续奇数的乘积除以8的余数是1
∴[（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×127×129）•…（1993×1995×1997×1999）]
≡1•1•…•（123×127×129）•…1mod（8），
≡5 mod（8），
∴A=125×（8k+5）=1000k+625，其中k为正整数．
综上1×3×5×…×1999的末尾3位数是625．
求给分~~