为什么要正项级数,并且一般项极限为0,才能用等价无穷小判断敛散性？？

如题所述

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第1个回答 2016-08-18

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级数敛散性判别可以用等价无穷小判别么答：如果只是判断敛散性而不要求求出具体收敛于何值的话，是可以的。求无限项和时候就可以用替换法，因为二者的收敛性是相同的。每项比前项的比值较小，部分和也就增加较少而较倾向于有界，因此正项级数又有比值判别法。事实上，这都在于断定un的大小数量级。

怎么判断一个级数的敛散性?答：等比级数敛散可以用比较判别法判别。用比较判别法的技巧是：先判断级数一般项极限是否为零，不为零，则级数发散，若一般项极限为零，找与一般项同阶的无穷小，而且通常是P级数的一般项，从而由此P级数的敛散性确定原级数的敛散性。收敛：如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何...

一般地,级数的敛散性可以通过什么判定?答：以下常值级数(数项级数)敛散性的判别法适用于正项级数，也适用于全部项都小于0的级数，只要提出一个负号即转换为正项级数，而级数的项乘以负1，级数的敛散性不发生变化. 另外，由于0不对级数的敛散性与和产生影响，因此，一般正项级数仅仅考虑大于0的项.1、比较判别法用比较判别法判定级数...

判断级数敛散性为什么能用等价无穷小替换答：级数求和过程中不存在无穷小，每一项都是常数。如果只是单纯比较n趋于无穷大时两级数的对应项比值，那么这是毫无意义的。最简单的例子就是交错级数。即便是正项级数，你也需要知道任何一个级数，你可以将其中任意项合并或拆分以改变通项的“阶数”，而其敛散性不变。其实级数的收敛性的准确定义是从任意...

无穷级数敛散性判断是什么?答：无穷级数敛散性判断：1、首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则n→+∞时，级数的一般项收敛于零。（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）2、若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数：若级数为正项级数，则我们可以用以下...

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