如何自学高等数学

Question

同济5版的高等数学，达到考研数学3水平。

本人脑子一般，书看一遍还不懂，怎么办比较好？具体的方法，有加分！@谢谢

快速突破，3个月之内看通，只要书上习题完全不成问题。例题几乎都懂。
请具体一点，多少时间，怎么练习等等。因为本人只有高3数学基础，还丢了2年没学

我知道时间晚了，因此不需要再告诉我了！
书上有些证明不会有关系嘛？还是基本上只要会做题目（数三）？

Answer 1

主要有以下几点：
1，逐步树立信心。高数（工专）对以前的基础要求很少，三角公式在教材里就可查到。所以，像我一样，从“0”开始，一样可以过高数。
2，迈出重要的、关键的、决定性的第一步。多花些时间，着重先学透前三章，选做一些练习；第三章的“导数”，是后继内容“微分”、“积分”、“二重积分”的基础，也可以举一反三。学完了“导数”，自己能计算题目了，就会信心倍增。
3，紧扣大纲，但又要区分主次；可先适当跳过应用难题和难点。学习每一章之前，都要先看大纲。
4，把“例题”，当成“习题”，自己先做一遍，可以事半功倍。因为当你看到例题时，已经看过了相关的教材内容。有的人看书确实很认真，但不重视通过做习题来逆向检验和加深记忆，考试效果比较差。
5，通过以往试卷真题的练习，是复习和检验的重要环节。

高等数学（一）是经济类各专科专业必修的公共课。高等数学（工专）、（工本）分别是工科类专科、本科专业必修的公共课。尽管要求不同，但是其内容 都包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数应用、积分、无穷级数、多元函数微积分、微分方程等内容。另外由于工科类专业对数学要求高，所以又增加了些内容，并适当提高了难度。 高等数学所学的内容为一元函数微积分学及多元函数微积分学。这就要求自学者高中阶段数学课程中“函数”、“三角函数 ”、“反三角函数”这一部分知识学习的要牢固，如果这些预备知识学得不扎实，就势必会影响到求导、积分的计算。除了这些必备的知识外，考生同时也应熟练掌 握一些中学阶段学过的公式和方法：如：因式分解公式、分式的通分与化简、一元二次方程的解法、三角函数公式、倍角公式等。考生在学习本课程前，如这些预备 知识不够的话，建议考生先补习这部分内容，然后再继续高等数学的学习。作为高等数学最重要的公式是导数公式和基本积分公式，这两类公式必须熟记，并能灵活运用。建议自学者在学习此课程的积分部分时，要多多做题，因为很多积分式是不好“积”出来的，必须进行变换，要充分利用各种计算方法和技巧才能继续做下去。
因为高数一各章是相互关联层层推进的，每一章都是后一章的基础，所以学习时一定要按部就班，只有将这一章 真正搞懂了才可进入下一章学习，切忌为求快而去速学，欲速则不达嘛，特别是当前面没学好硬去学后面的，会将不懂的问题越集越多，此时自学者的心态就会越来 越烦躁，并且不知从何处下手去改善，所见的题目、知识全都不懂，这时很大部分朋友可能就会放弃做逃兵。所以一定要一章一章去学。在学每一章时，建议先将课本内容看一遍，如果一遍还不明的话，再看一遍。然后看书上的例题，同时试着去做书后的习题。有条件的话，可以买一些参考书来看 和做题。做了部分题后，就拿一套以往考试题看看考题中本章有没有题，可以看看关于本章出题的方式。一定要多做题，高数一讲究“熟能生巧“。

高 数二的学习与高数一相比有很大的差异。首先说一说它们之间的异同，第一点，高数二不需要太多的基础知识，只是概率里有一点积分和导数的简单计算；第二点， 高数一整个内容由微分扣积分这条线贯穿始终，而高数二内容连贯性不是很强；第三点，高数一学习要从根本上加强对基本概念和理论的理解，拓宽解题思路，加强 例题典型题的分析和综合练习，并能对典型题举一反三，所以需要做大量题，而高数二要加强基本概念的理解，并能掌握书本上的基本例题即可，不需举一反三，考试题目特别是概率的大题大多千篇一律，无非就是将书上例题数字改一改而已，所以不需做大量题，只需将书上题目“真正”会做即可。
高数二的学习，首先学习过程中，一定要将每一章内容、概念、定理等真正理解，这可以通过多看几遍书来达到。看书时一定要静下心来，因为高数二内容较难理解，当看不下去时一定不要放弃，要硬着头皮往下读。这里要注意一点的是，高数二中可能会有很多对定理、推论的证明过程，这些证 明过程又长又复杂，我建议大家对这些证明过程可以不用去看，你只需捉住精华---定理、推论，好好理解它们就可以了。

Answer 2

我也是想考研的，不想复制别人的，简单给你说说我的方法吧。
我用的也是同济5版的高数，不过我是数2，比你少个概率。
按照下面的方法应该可以在6月前把高数扎实的过一遍的。

1.有人推荐陈文灯的书，我用的就是陈文灯的，所以我建议你还是别用他的书了，比较深奥，技巧极强，而考研不是考技巧什么的，要在规定的时间内拿到必要的分数。你去买李永乐的复习丛书吧，那套书注重基础概念，很适合你现在。
2.在用资料前，把你的高数认真过一遍，后面的习题大部分不用做。但是我觉得书上的例题的解题思想都是精华，你要把树上的立体全部自己做一遍，我就是这样做的，感觉做完之后就是一个感觉：博大精深。。。我觉得到时候考研应该就是按照这个炉子来的，毕竟很多解题思想的确很棒。我看了一套真题，很多结论大家都知道，而且知道怎么用，可是让证明了，大家都不会，为什么呢，基础不扎实。我现在看到不定积分了，在换元法积分那块卡了2天了，我觉得这块比较重要，就把树后面的习题都做了一遍，第二大题，一共40小题，我从21题开始做，错了6个，不会3个。后来找参考书看了下，6个圈是粗心造成的，3个不会的，那个思路的确很好，特别是40题。反正让我苦想一辈子不一定能想出来，毕竟大一学的，现在基本还给老师了。。。
3.时间问题，上面1.2把学习的参考资料和方法都数了，但是时间没说。
我觉得数学是考研里最拉分的学科了，决定了你上什么档次学校的问题，所以要给足时间，我每天在自习室里学2个小时，如果下午没课就看看。循序渐进的看了大约半个月了，感觉基础复习的听好的。

4.参考书不在多，而是精。新航道的胡敏说过，提放只看一本书的人。
我相信你正确用了李永乐的复习丛书，包括线代讲义肯定有收获的。
参考书使用方法，书上的很多都是真题或者特别精华的题目，看到之后自己先画画，看看会不会，眼高手低的人很多，我是一个。后来我做题时候都亲自做一遍，毕竟会做和做出来是两个概念。并多总结经验教训。
5.错题，只错一次。
6.持之以恒.共勉。本回答被提问者采纳

Answer 3

本人是数学院应用数学的研究生。对于你的问题，自己也有感慨，以前大学天天逃课，后面也不得不“快速突破”。快速突破的结果，最后肯定容易遗忘，数学学习最重要的在于思考，哪怕你用1天，一星期去想问题，这样才有利于更多的进步。
你要快速突破，可以从下面几方面入手：
①找本好的参考书，最好是买的，这书最好是你考研学校的指定参考书，把上面的问题全做起，做不起的，没办法，找个笔记本抄，抄一遍与没抄的差距是很大的，把它全理解了。要达到看到原题马上做得来。
②书都是写给人看的，不建议看一本书，多借点图书馆的书来看，看不懂时就找找其它书，在这方面是怎么写的，有些书方法是不一样的。特别是北大出版的，做题的方法都很好。
③有个错题记，认真分析错的原因，不可再犯，多记点有用的公式，公式记多了做题也快多了，好像高数还有选择填空之类的吗！
④时常练习，学数学不做题就是浮起的，千万莫学墙头芦苇。
⑤养成好的自习习惯，注意学习的质量和进度。重要时间内千万保持良好的生活规律。

Answer 4

考研路一定要自己走的，没有捷径的。尤其是数学，功夫到了自然成，当然考前的小技巧也会提高你的成绩，但那不起决定作用，数三并不难，选本好的参考书反复研究，从课本出发，基础牢固后多多练习，数学都是练出来的，尤其考研数学更是没有绝对难度，只要你复习到位，一定没有问题。

下面是个人经验，希望对你有帮助。

1 先看一遍教材，然后做后面的习题。课本的后面的习题有必要做.即使很简单.因为数学都是练出来的，考研数学考的就是一些基础知识.

2 定理的证明稍微看看,至于课后定理的证明简单的可以做,很难的就不用了,因为刚开始复习,重要的掌握基础知识.

3 最好制定一个大概的复习时间计划，这样不会手忙脚乱。

复习计划参考下面：
http://zhidao.baidu.com/question/87808968.html

加油。。

Answer 5

我是数学系的，我觉得你把例题能完全搞懂了，就差不多达到要求了。但是你首先要端正观点，不要眼高手低，这是个老问题，也是很多人做不到的问题，有些例题的证明，你不需要掌握。建议你，别心急，慢慢来，找本不是很难的习题书做一做，另外找小师弟，小师妹要他们的笔记看一看，数三主要是计算题，难度不大，肯下功夫，就行，你还可以去串班听听老师讲课啊，一周两节，也不会浪费你多少时间的！