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收敛级数的一般项极限
判断
级数收敛
答:
首先可根据级数收敛的必要条件,
级数收敛其一般项的极限必为零.反之
,一般项的极限不为零级数必不收敛.若一般项的极限为零,则继续观察级数一般项的特点:若为正项级数,则可选择正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法.若为交错级数,则可根据莱布尼茨定理.另外,还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判...
判断
收敛
性
答:
根据级数收敛的必要条件,
收敛级数的一般项的极限为0
,所以,这两个级数都发散。
高数证明
级数
发散
答:
收敛的级数,一般项的
极限必须是0
所以一般项的极限不是0的级数,都不收敛,也就是都发散。现在证明了,
这个级数的一般项的极限是1/2
,不是0,那么这个级数当然发散了。至于收敛级数的一般项极限为0的证明如下: 所以收敛级数的一般项,极限必须是0,而一般项极限不是0的级数,例如一般项极限是1/2...
高数。
级数
。为什么等于1/2就证明发散?
答:
所以收敛级数的一般项,
极限必须是0
,而一般项极限不是0的级数,例如一般项
极限是1/2
的级数,必然不收敛,必然发散。
高数。无穷
级数
。
极限
是1/2说明了什么?
答:
收敛的级数,一般项的
极限必须是0
所以一般项的极限不是0的级数,都不收敛,也就是都发散。现在证明了,
这个级数的一般项的极限是1/2
,不是0,那么这个级数当然发散了。至于收敛级数的一般项极限为0的证明如下:所以收敛级数的一般项,极限必须是0,而一般项极限不是0的级数,例如一般项极限是1/2的...
为什么
收敛级数一般项
一定趋于零?
答:
级数收敛的
定义是部分和收敛,即Sn→S,而
一般项
un=Sn-S(n-1),所以un→S-S=0。
求数列{n^(n/2)/n!}的
极限
请给出问题的求解步骤 谢谢!
答:
极限为零,方法是通过讨论以{n^(n/2)/n!}为一般项的常数
项级数
收敛,由
级数收敛
的必要条件,即
收敛级数一般项极限
为零得到结论。而以{n^(n/2)/n!}为一般项的常数项
级数的
敛散性的判别是用正项级数的比值审敛法,后项与前项之比的极限为零,小于1,得常数项级数收敛,
级数
敛散性问题
答:
当 x>1时,
级数的一般项极限
为 0 ,初步判断级数有可能
收敛
。为了进一步判断级数的敛散性利用比较判别法:将该级数与调和级数进行比较可知 lim [x^(1/t)-1]/(1/t) = lnx 。 lnx > 0 ,所以 x>1 时级数与调和级数敛散性相同,是发散的。当 x<1时,级数的一般项极限为 0 ,初步...
为什么
收敛的
必要条件是n趋于无穷时
的项
为0呢
答:
级数收敛
,则当n趋于无穷大时它
的一般项
趋于零,反过来不行,定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
若
级数收敛
,则其通
项的极限
为零怎么证明?
答:
如果一个级数是收敛的,那么这个
级数的
通
项的极限
等于0。这个级数的通项是1/[n(n+1)],它的极限等于0。还有,这个结论的逆命题不成立。例题通项不为1,通项是1/(n(n+1))当n趋向于无穷时,值为0,而题目是这个通项从一到无穷的和,写出和再让n趋向于无穷就是值。
级数收敛
的必要条件:...
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